Найдите значение cos²B в треугольнике ABC, где АВС - прямоугольный треугольник

Question

Геометрия: Найдите значение cos²B в треугольнике ABC, где АВС - прямоугольный треугольник с углом С равным 90° и sinB равным (4 корня из 3

Звездная_Галактика_5913 · Accepted Answer

Хорошо, рассмотрим данный треугольник ABC. У нас есть прямоугольный треугольник, поэтому угол B будет острый (меньше 90°).

Мы знаем, что sin B = \(\frac{{4\sqrt{3}}}{{AC}}\), где AC - гипотенуза треугольника ABC.

Чтобы найти значение cos²B, нам понадобится найти cos B (косинус угла B), а затем возвести его в квадрат.

Найдем сначала значение cos B. Используя тригонометрическую формулу cos²B + sin²B = 1, получим:

cos²B = 1 - sin²B

Подставим значение sin B:

cos²B = 1 - \(\left(\frac{{4\sqrt{3}}}{{AC}}\right)²\)

Дальше нам необходимо найти значение AC (гипотенуза треугольника). Для этого можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AC² = AB² + BC²

В нашем случае, угол С треугольника ABC равен 90°, поэтому мы можем воспользоваться тригонометрической формулой tan B = \(\frac{{BC}}{{AB}}\)

Округлим значение sin B = \(\frac{{4\sqrt{3}}}{{AC}}\) до двух знаков после запятой (получим приближенное значение).

После нахождения AC, заменим его значение в формуле на ранее найденное.

Подставим все известные значения в выражение для cos²B и получим окончательный ответ.

Это подробное решение поможет школьнику разобраться в проблеме и получить понятный ответ.

Найдите значение cos²B в треугольнике ABC, где АВС - прямоугольный треугольник с углом С равным 90° и sinB равным

Звездная_Галактика_5913

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!