Showing O is the point of intersection of the diagonals, and a→=OC−→−, b→=OD−→−

Question

Геометрия: Showing O is the point of intersection of the diagonals, and a→=OC−→−, b→=OD−→− for the square ABCD. The vector a→+b→ is equal to the vector

Zvezdnyy_Lis · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы должны сначала найти векторы OC→ и OD→, а затем сложить их, чтобы получить итоговый вектор a→+b→.

По определению, вектор OC→ будет равен разности координат конечной точки O и начальной точки C. Для квадрата ABCD, координаты точки O будут средними значениями координат точек A и C. Поэтому мы можем записать вектор OC→ в виде:

OC→ = 1/2 (A→ + C→)

Аналогично, вектор OD→ будет равен разности координат точек O и D, и мы можем записать его так:

OD→ = O→ - D→

Теперь находим вектор OC→:

OC→ = 1/2 (A→ + C→) = 1/2 (OC→ - OA→ + OD→ - OA→)

OC→ = 1/2 (OC→ - 2OA→ + OD→)

OC→ = 1/2 (OC→ + OD→ - 2OA→)

Заметим, что 2OA→ - OC→ - OD→ = 0.

Теперь находим вектор OD→:

OD→ = O→ - D→ = OC→ - OA→ - OD→

2OD→ = OC→ - 2OA→

OD→ = 1/2 (OC→ - 2OA→)

Теперь, чтобы найти вектор a→+b→, мы просто складываем векторы OC→ и OD→:

a→+b→ = OC→ + OD→

a→+b→ = 1/2 (OC→ + OD→) + 1/2 (OC→ - 2OA→)

a→+b→ = 1/2 (2OC→ - 2OA→)

a→+b→ = OC→ - OA→

Итак, вектор a→+b→ равен вектору OC→ - OA→.

На этом наше решение задачи завершено.

Showing O is the point of intersection of the diagonals, and a→=OC−→−, b→=OD−→− for the square ABCD. The vector a→+b→

Zvezdnyy_Lis

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!