Найдите значение 12cos^2(2t-270), если известно, что cos4t=2/3.
Янгол
К сожалению, так как это текстовая среда, я не могу использовать математический текст с формулами и подобными вещами. Однако, я могу объяснить вам, как получить ответ на вашу задачу с пошаговым решением.
Используем тригонометрическое тождество: \(\cos{(2a)} = 2\cos^2{(a)} - 1\)
У нас дано, что \(\cos{4t} = \frac{2}{3}\), и мы должны найти значение выражения \(12\cos^2{(2t-270)}\).
Для начала, заменим значение \(\cos{4t}\) в соответствии с тождеством:
\(\cos{(4t)} = 2\cos^2{(2t)} - 1\)
Теперь заменим \(2t\) на \(x\) для удобства:
\(\cos{(4t)} = 2\cos^2{(x)} - 1\)
Подставляя данное значение \(\cos{4t} = \frac{2}{3}\), получаем:
\(\frac{2}{3} = 2\cos^2{(x)} - 1\)
Решим это уравнение относительно \(\cos^2{(x)}\):
\(\frac{2}{3} + 1 = 2\cos^2{(x)}\)
\(\frac{5}{3} = 2\cos^2{(x)}\)
Теперь найдем значение \(\cos{(x)}\):
\(\cos{(x)} = \sqrt{\frac{5}{6}}\)
Заметим, что у нас \(x = 2t - 270\). Чтобы выразить \(t\), заменим \(x\):
\(2t - 270 = x\)
\(2t = x + 270\)
\(t = \frac{x + 270}{2}\)
Теперь, используя известное значение \(x\), найдем \(t\):
\(t = \frac{2t - 270 + 270}{2}\)
\(t = \frac{2t}{2}\)
\(t = t\)
Таким образом, значение выражения \(12\cos^2{(2t-270)}\) равно \(12\cos^2{(x)}\) и, подставив значение \(\cos{(x)} = \sqrt{\frac{5}{6}}\), получим:
\(12\cos^2{(x)} = 12\left(\sqrt{\frac{5}{6}}\right)^2\)
\(12\cos^2{(x)} = 12\cdot\frac{5}{6}\)
\(12\cos^2{(x)} = 10\)
Таким образом, значение выражения \(12\cos^2{(2t-270)}\) равно \(10\).
Используем тригонометрическое тождество: \(\cos{(2a)} = 2\cos^2{(a)} - 1\)
У нас дано, что \(\cos{4t} = \frac{2}{3}\), и мы должны найти значение выражения \(12\cos^2{(2t-270)}\).
Для начала, заменим значение \(\cos{4t}\) в соответствии с тождеством:
\(\cos{(4t)} = 2\cos^2{(2t)} - 1\)
Теперь заменим \(2t\) на \(x\) для удобства:
\(\cos{(4t)} = 2\cos^2{(x)} - 1\)
Подставляя данное значение \(\cos{4t} = \frac{2}{3}\), получаем:
\(\frac{2}{3} = 2\cos^2{(x)} - 1\)
Решим это уравнение относительно \(\cos^2{(x)}\):
\(\frac{2}{3} + 1 = 2\cos^2{(x)}\)
\(\frac{5}{3} = 2\cos^2{(x)}\)
Теперь найдем значение \(\cos{(x)}\):
\(\cos{(x)} = \sqrt{\frac{5}{6}}\)
Заметим, что у нас \(x = 2t - 270\). Чтобы выразить \(t\), заменим \(x\):
\(2t - 270 = x\)
\(2t = x + 270\)
\(t = \frac{x + 270}{2}\)
Теперь, используя известное значение \(x\), найдем \(t\):
\(t = \frac{2t - 270 + 270}{2}\)
\(t = \frac{2t}{2}\)
\(t = t\)
Таким образом, значение выражения \(12\cos^2{(2t-270)}\) равно \(12\cos^2{(x)}\) и, подставив значение \(\cos{(x)} = \sqrt{\frac{5}{6}}\), получим:
\(12\cos^2{(x)} = 12\left(\sqrt{\frac{5}{6}}\right)^2\)
\(12\cos^2{(x)} = 12\cdot\frac{5}{6}\)
\(12\cos^2{(x)} = 10\)
Таким образом, значение выражения \(12\cos^2{(2t-270)}\) равно \(10\).
Знаешь ответ?