Какая площадь ограничена параболой y = x2 и прямыми y = 0

Чтобы найти площадь, ограниченную параболой \(y = x^2\) и прямыми \(y = 0\), нам понадобится найти точки пересечения этих графиков.

Начнем с прямой \(y = 0\). Эта прямая является горизонтальной осью \(x\), поэтому она пересекает ось \(x\) во всех точках. Ось \(x\) представляет собой линию, для которой \(y\) всегда равно 0, поэтому точки пересечения этой оси с графиками задаются значениями \(y = 0\).

Теперь подставим \(y = 0\) в уравнение параболы \(y = x^2\):

\[0 = x^2\]

Это уравнение может быть разрешено путем взятия квадратного корня от обеих сторон:

\[x = 0\]

Отсюда видно, что парабола пересекает ось \(x\) только в точке \(x = 0\).

Чтобы найти площадь, ограниченную этой параболой и прямой \(y = 0\), нам нужно вычислить интеграл функции \(x^2\) от нуля до \(x = 0\).

Интеграл этой функции, обозначаемый как \(\int x^2 dx\), может быть рассчитан следующим образом:

\[\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C\]

Где \(C\) - это постоянная.

Теперь, подставляя значения пределов интегрирования, получаем:

\[\frac{0^3}{3} + C - \frac{0^3}{3} - C = 0\]

Итак, площадь, ограниченная параболой \(y = x^2\) и прямой \(y = 0\), равна 0.

Обратите внимание, что наш ответ имеет размерность квадратных единиц, потому что мы рассматриваем площадь. В данном случае, поскольку площадь ограничена осью \(x\), она не имеет физического смысла.