Найдите значене синуса острого угла, если известен косинус этого угла

Question

Геометрия: Найдите значене синуса острого угла, если известен косинус этого угла. (упрощение дроби не требуется) Если cosα=15/25, то sinα

Солнечный_Шарм_8680 · Accepted Answer

Для начала, мы можем воспользоваться определением тригонометрических функций для острого угла в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике катет - это это значение расстояния от одной из остроконечных вершин угла до основания (против прямого угла), а гипотенуза - это значение расстояния от прямого угла до остроконечной вершины.

Дано: \(\cos{\alpha} = \frac{15}{25}\)

Мы знаем, что \(\sin{\alpha} = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\).

Из определения тригонометрической функции косинуса для данного треугольника, где \(\cos{\alpha} = \frac{15}{25}\), мы можем найти противоположный катет, используя теорему Пифагора:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
\[b = \sqrt{c^2 - a^2}\]
\[b = \sqrt{(25)^2 - (15)^2}\]
\[b = \sqrt{625 - 225}\]
\[b = \sqrt{400}\]
\[b = 20\]

Теперь, мы можем найти значение синуса угла \(\alpha\) по формуле:
\[\sin{\alpha} = \frac{b}{c} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}\]

Ответ: \(\sin{\alpha} = \frac{4}{5}\)

Найдите значене синуса острого угла, если известен косинус этого угла. (упрощение дроби не требуется) Если cosα=15/25

Солнечный_Шарм_8680

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!