Найдите закон изменения величины момента силы в момент времени t для маховика, если его момент инерции j равен

Для решения данной задачи нам нужно найти закон изменения величины момента силы \(M\) для маховика в зависимости от времени \(t\), при условии, что его момент инерции \(J\) равен 50 кг∙м².

Закон изменения момента силы можно найти, используя основное уравнение вращательного движения. Это уравнение имеет вид:

\[M = J \cdot \alpha\]

Где:
\(M\) - момент силы,
\(J\) - момент инерции,
\(\alpha\) - угловое ускорение.

Угловое ускорение \(\alpha\) можно выразить через угловую скорость \(\omega\) и время \(t\) по формуле:

\(\alpha = \frac{{d\omega}}{{dt}}\)

Где:
\(\alpha\) - угловое ускорение,
\(\frac{{d\omega}}{{dt}}\) - производная угловой скорости по времени.

В данной задаче мы знаем, что момент инерции \(J\) равен 50 кг∙м². Остается найти угловую скорость \(\omega(t)\) и подставить это значение в уравнение момента силы.

Для этого нам понадобится еще одно уравнение вращательного движения, которое связывает угловую скорость с углом поворота. Это уравнение имеет вид:

\(\omega(t) = \omega_0 + \alpha \cdot t\)

Где:
\(\omega(t)\) - угловая скорость в момент времени \(t\),
\(\omega_0\) - начальная угловая скорость.

Изначально маховик находится в покое, поэтому начальная угловая скорость \(\omega_0\) будет равна нулю.

Теперь мы имеем все необходимые сведения, чтобы составить закон изменения момента силы \(M\) в момент времени \(t\):

\[M(t) = J \cdot \alpha = J \cdot \frac{{d\omega}}{{dt}} = J \cdot \frac{{d}}{{dt}}(\omega_0 + \alpha \cdot t)\]

Подставим значение момента инерции \(J = 50 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\) и начальной угловой скорости \(\omega_0 = 0\) в уравнение:

\[M(t) = 50 \cdot \frac{{d}}{{dt}}(\alpha \cdot t)\]

Произведем дифференцирование:

\[M(t) = 50 \cdot \alpha\]

В итоге, закон изменения величины момента силы \(M(t)\) для маховика с моментом инерции \(J = 50 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\) будет равен \(50 \cdot \alpha\).

Этот закон позволяет вычислить момент силы в момент времени \(t\) при известном угловом ускорении \(\alpha\).