Найдите высоту треугольника AED, опущенную на сторону AD, если длины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD продолжаются

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойства трапеции и треугольника. Давайте приступим к решению.

По свойству трапеции мы знаем, что сумма длин оснований трапеции (AB и CD) равна произведению высоты трапеции на среднюю линию трапеции (ED).

Таким образом, у нас имеется такое уравнение: AB + CD = ED * h, где AB и CD равны 7 см (общая длина боковых сторон), h - искомая высота треугольника AED, ED - средняя линия трапеции.

Следовательно, нам нужно найти сначала значение средней линии трапеции (ED), чтобы затем вычислить значение высоты треугольника (h).

Для нахождения средней линии трапеции (ED), мы можем воспользоваться теоремой Талеса. Эта теорема утверждает, что если две прямые AB и CD пересекают третью прямую EF в точках E и F, то отношение отрезков AE и EB будет равно отношению отрезков DF и FC.

Применим теорему Талеса к данной задаче.
Пусть AE = x, EB = 21 - x (так как длина AD равна 21 см).

Также мы знаем, что отношение отрезков AE и EB равно отношению отрезков DF и FC.
То есть \(\frac{AE}{EB} = \frac{DF}{FC}\), или \(\frac{x}{21-x} = \frac{7}{7}\), так как AB и CD равны 7 см.

Теперь решим это уравнение:
\(7x = 147 - 7x\),
\(14x = 147\),
\(x = \frac{147}{14}\),
\(x = 10.5\) см.

Теперь, чтобы найти среднюю линию трапеции (ED), заменим значение x в уравнении AE = 10.5:
ED = AE + EB = 10.5 + (21 - 10.5) = 21 см.

Наконец, мы можем вычислить высоту треугольника AED, опущенную на сторону AD. Используя формулу площади треугольника S = 0.5 * основание * высота, где основание равно AD, а высота равна h (искомая высота):
\(\frac{1}{2} * 21 * h = \frac{1}{2} * 21 * 21\),
21h = 21 * 21,
h = 21.

Итак, высота треугольника AED, опущенная на сторону AD, равна 21 см.