Який радіус кола, яке вписане в трикутник з площею 84 см^2 і периметром

Щоб знайти радіус кола, яке вписане в трикутник, нам потрібні деякі формули і факти про вписані кола.

Перш за все, ми можемо використати формулу для площі трикутника S = 1/2 * a * h, де a - довжина однієї сторони трикутника, а h - відстань від цієї сторони до протилежної вершини.

Також, ми знаємо, що радіус кола, вписаного в трикутник, є відстанню від центру кола до однієї зі сторін трикутника.

Зауважте, що вписане коло торкається всіх трьох сторін трикутника. Отже, якщо ми позначимо радіус вписаного кола як r, ми можемо провести перпендикуляр від центру кола до однієї сторони трикутника і позначимо точку дотику як P. Таким чином, утвориться дві прямі, які сходяться в точці P.

Ці дві прямі створять два прямокутних трикутники, у яких гіпотенузами будуть сторони трикутника, а сторонами, що йдуть до точки P, будуть радіуси вписаного кола.

Ми можемо обчислити площі цих двох прямокутних трикутників, використовуючи формулу площі прямокутного трикутника S = 1/2 * a * b, де a і b - катети трикутника.

Оскільки довжина гіпотенузи кожного прямокутного трикутника дорівнює стороні трикутника, ми можемо записати формулу для площі цих трикутників наступним чином:

S1 = 1/2 * s * r1
S2 = 1/2 * s * r2

де s - периметр трикутника, r1 і r2 - радіуси вписаного кола, які йдуть до точки P.

Також, ми знаємо, що сума площ цих двох прямокутних трикутників дорівнює площі всього трикутника:

S1 + S2 = S

Підставляючи значення площі і розкриваючи формули, ми отримуємо:

1/2 * s * r1 + 1/2 * s * r2 = S
1/2 * s * (r1 + r2) = S
s * (r1 + r2) = 2S
r1 + r2 = 2S / s

Але ми також знаємо, що сума радіусів вписаного трикутника дорівнює половині периметру трикутника:

r1 + r2 + r3 = s / 2

де r3 - радіус вписаного кола, який йде до третьої сторони трикутника.

Знаючи це, ми можемо записати формулу для радіуса вписаного кола:

r3 = s / 2 - r1 - r2

Заміщаючи значення r1 + r2 у цій формулі, ми отримуємо:

r3 = s / 2 - (2S / s)

Звідси ми можемо обчислити радіус вписаного кола. Якщо ви надаєте значення периметру s, а також площу S, я як учитель буду радий знайти радіус вписаного кола для цього конкретного трикутника.