Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если угол между диагональю и плоскостью основания составляет 60°, а стороны основания равны 12 и 16 см.
Grigoriy
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая поможет нам найти высоту прямоугольного параллелепипеда.
Пусть стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны \(a\) и \(b\), а высота равна \(h\). Обозначим диагональ параллелепипеда как \(d\).
Зная, что угол между диагональю и плоскостью основания составляет 60°, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения диагонали:
\[d^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(60°)\]
Так как параллелепипед прямоугольный, то у нас есть еще одно соотношение между его сторонами и высотой:
\[h^2 = a^2 + b^2\]
Теперь мы можем объединить эти два уравнения:
\[a^2 + b^2 - 2ab\cos(60°) = h^2\]
Подставим известные значения: \(a = 12\), \(b = 9\) (это значения сторон основания) и решим уравнение:
\[12^2 + 9^2 - 2 \times 12 \times 9 \times \cos(60°) = h^2\]
\[144 + 81 - 216 \times \frac{1}{2} = h^2\]
\[225 - 108 = h^2\]
\[117 = h^2\]
\[h = \sqrt{117}\]
Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда составляет \(\sqrt{117}\) или примерно 10.82 (округляя до двух десятичных знаков).
Пусть стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны \(a\) и \(b\), а высота равна \(h\). Обозначим диагональ параллелепипеда как \(d\).
Зная, что угол между диагональю и плоскостью основания составляет 60°, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения диагонали:
\[d^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(60°)\]
Так как параллелепипед прямоугольный, то у нас есть еще одно соотношение между его сторонами и высотой:
\[h^2 = a^2 + b^2\]
Теперь мы можем объединить эти два уравнения:
\[a^2 + b^2 - 2ab\cos(60°) = h^2\]
Подставим известные значения: \(a = 12\), \(b = 9\) (это значения сторон основания) и решим уравнение:
\[12^2 + 9^2 - 2 \times 12 \times 9 \times \cos(60°) = h^2\]
\[144 + 81 - 216 \times \frac{1}{2} = h^2\]
\[225 - 108 = h^2\]
\[117 = h^2\]
\[h = \sqrt{117}\]
Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда составляет \(\sqrt{117}\) или примерно 10.82 (округляя до двух десятичных знаков).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
