Найдите второй корень и значение коэффициента q у уравнения x2 – 13x +q = 0, если один из корней равен 12,5. Найдите

Давайте решим эти задачи по очереди.

1) Для первого уравнения \(x^2 - 13x + q = 0\) известно, что один из корней равен 12,5. Для нахождения второго корня воспользуемся свойствами квадратных уравнений. Как известно, сумма корней однородного квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равна \(-\frac{b}{a}\), а произведение корней равно \(\frac{c}{a}\). В данном случае у нас уже есть один корень, давайте обозначим его за \(x_1 = 12.5\).

Теперь мы знаем, что \(x_1 + x_2 = \frac{b}{a}\) и \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\). Подставим известные значения:

\[x_1 + x_2 = 12.5 + x_2 = -\frac{-13}{1} = 13\]
\[x_1 \cdot x_2 = 12.5 \cdot x_2 = \frac{q}{1}\]

Теперь нужно решить систему уравнений:

\[\begin{cases} 12.5 + x_2 = 13 \\ 12.5 \cdot x_2 = q \end{cases}\]

Из первого уравнения находим \(x_2\) как разность:

\[x_2 = 13 - 12.5 = 0.5\]

Теперь подставим значение найденного \(x_2\) во второе уравнение:

\[12.5 \cdot 0.5 = q\]
\[6.25 = q\]

Получаем, что второй корень равен \(x_2 = 0.5\) и значение коэффициента \(q = 6.25\).

2) Для второго уравнения \(5x^2 + bx + 24 = 0\) известно, что один из корней равен 8. Воспользуемся теми же свойствами квадратных уравнений.

Пусть \(x_1 = 8\) - известный корень. Тогда, как и в предыдущей задаче, у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 8 + x_2 = -\frac{b}{5} \\ 8 \cdot x_2 = \frac{24}{5} \end{cases}\]

Опять же, из первого уравнения находим \(x_2\) как разность:

\[x_2 = -\frac{b}{5} - 8\]

Теперь подставим значение \(x_2\) во второе уравнение:

\[8 \cdot \left(-\frac{b}{5} - 8\right) = \frac{24}{5}\]

Упростим уравнение:

\[-\frac{8b}{5} - 64 = \frac{24}{5}\]
\[-\frac{8b}{5} = \frac{24}{5} + 64\]
\[-\frac{8b}{5} = \frac{24 + 320}{5}\]
\[-\frac{8b}{5} = \frac{344}{5}\]

Теперь найдём \(b\):

\[-8b = 344\]
\[b = -\frac{344}{8}\]
\[b = -43\]

Таким образом, второй корень равен \(x_2 = -\frac{43}{5}\) и значение коэффициента \(b = -43\).

3) Для третьего уравнения \(10x^2 - 33x + c = 0\) известно, что один из корней равен \(x_1\). Пусть \(x_2\) - второй корень.

Используя свойства квадратных уравнений, получим систему уравнений:

\[\begin{cases} x_1 + x_2 = \frac{33}{10} \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{10} \end{cases}\]

Заметим, что значение коэффициента \(c\) нам неизвестно. Зато мы знаем, что сумма корней равна \(\frac{b}{a}\), где \(b = -33\) и \(a = 10\). Поэтому сумма корней равна \(\frac{-33}{10} = -3.3\). Таким образом, \(x_1 + x_2 = -3.3\).

Теперь мы можем записать систему с известными значениями:

\[\begin{cases} -3.3 = \frac{33}{10} + x_2 \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{10} \end{cases}\]

Из первого уравнения находим \(x_2\):

\[-3.3 - \frac{33}{10} = x_2\]
\[-\frac{33}{10} - \frac{33}{10} = x_2\]
\[x_2 = -\frac{66}{10}\]
\[x_2 = -6.6\]

Теперь подставим значение \(x_2\) во второе уравнение:

\[-6.6 \cdot x_1 = \frac{c}{10}\]

У нас нет информации о \(x_1\), поэтому не можем решить это уравнение точно. Но давайте найдём значение \(c\) при условии, что \(x_1 = 12.5\). Подставляем значения:

\[-6.6 \cdot 12.5 = \frac{c}{10}\]
\[-82.5 = \frac{c}{10}\]
\(c = -825\)

Таким образом, второй корень равен \(x_2 = -6.6\) и значение коэффициента \(c = -825\).

Надеюсь, это решение понятно и подробно объясняет, как найти второй корень и значения коэффициентов \(q\), \(b\) и \(c\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!