Найдите все углы в развернутом угле АОВ, внутри которого проведены лучи

Question

Геометрия: Найдите все углы в развернутом угле АОВ, внутри которого проведены лучи OM и OP так, что угол АОМ на 30° больше угла MOP, а угол АОМ в 2 раза меньше угла

Звездопад_В_Космосе · Accepted Answer

MOP.

Для решения данной задачи, давайте выполним следующие шаги:

Пусть угол АОМ равен х градусам.
Так как угол АОМ на 30° больше угла MOP, то угол MOP будет равен (х - 30) градусам.
Также, по условию, угол АОМ в 2 раза меньше угла MOP, следовательно угол АОМ будет равен (х/2) градусам.

Теперь мы можем составить уравнение, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

х + (х - 30) + (х/2) = 180

Давайте решим это уравнение:

2х + 2(х - 30) + x = 360
2х + 2х - 60 + x = 360
5х - 60 = 360
5х = 420
х = 84

Таким образом, угол АОМ равен 84°.
Угол MOP равен (84 - 30) = 54°
Угол АОП равен углу АОМ, так как это противолежащие углы при пересечении прямой OP с прямой OA.

Таким образом, ответ: угол АОМ = 84°, угол MOP = 54°, угол АОП = 84°.

Найдите все углы в развернутом угле АОВ, внутри которого проведены лучи OM и OP так, что угол АОМ на 30° больше угла

Звездопад_В_Космосе

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!