Найдите все шестизначные натуральные числа, в которых цифры расположены в строго убывающем порядке. Запишите количество

Для решения этой задачи нам нужно найти все шестизначные натуральные числа, в которых цифры расположены в строго убывающем порядке. Давайте посмотрим на каждую позицию числа отдельно.

Позиция 1:
В данной позиции может находиться любая цифра от 1 до 9. Давайте рассмотрим все возможные варианты по порядку.

1) Если в позиции 1 находится цифра 9, то у нас не остается других цифр для оставшихся позиций, и мы получаем одно число - 9.
2) Если в позиции 1 находится цифра 8, то для следующих позиций мы можем выбрать любую цифру меньше 8. То есть, мы можем выбрать цифру от 1 до 7. Таким образом, у нас получается 7 вариантов: 87xxxx, 86xxxx, 85xxxx, 84xxxx, 83xxxx, 82xxxx, 81xxxx.
3) Продолжая таким же образом, мы можем рассмотреть случаи, когда в позиции 1 находится цифра 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.

Позиция 2:
В данной позиции мы уже не можем выбрать любую цифру. В зависимости от того, какую цифру мы выбрали на позиции 1, мы можем выбрать только определенные цифры на позиции 2.

1) Если на позиции 1 стоит цифра 9, то на позиции 2 мы можем поставить только цифру 8.
2) Если на позиции 1 стоит цифра 8, то на позиции 2 мы можем выбрать цифру от 1 до 7.
3) Аналогично, для каждой из цифр от 7 до 1 на позиции 1, на позиции 2 мы можем выбрать соответствующую цифру, меньшую выбранной на позиции 1.

Продолжая этот процесс для всех позиций, получим следующую таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Позиция 1} & \text{Позиция 2} & \text{Позиция 3} & \text{Позиция 4} & \text{Позиция 5} & \text{Позиция 6} \\
\hline
9 & 8 & 7 & 6 & 5 & 4 \\
8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 \\
7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 \\
6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 \\
5 & 4 & 3 & 2 & 1 & - \\
4 & 3 & 2 & 1 & - & - \\
3 & 2 & 1 & - & - & - \\
2 & 1 & - & - & - & - \\
1 & - & - & - & - & - \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы получили все возможные шестизначные натуральные числа, в которых цифры расположены в строго убывающем порядке:

987654, 987653, 987652, 987651, 987643, 987642, 987641, 987632, 987631, 987621, 987543, 987542, 987541, 987532, 987531, 987521, 987432, 987431, 987421, 987321.

Итого мы нашли 19 чисел, которые удовлетворяют условию задачи.