На сколько раз уменьшился объем занимаемой памяти в процессе преобразования растрового графического изображения, если

Для решения этой задачи нам понадобится знать информацию о том, сколько бит требуется для представления одного цвета в исходном и конечном изображении.

Исходное изображение использует 32 768 цветов, поэтому для представления каждого цвета нужно \(\log_2{32768}\) бит. Выполняем вычисление:

\[\log_2{32768} = \log_{10}{32768} / \log_{10}{2} = 15 / 0.301 = 49.5\]

Поскольку количество бит должно быть целым числом, округлим в большую сторону до 50 бит.

Теперь нам нужно выяснить, сколько бит требуется для представления каждого цвета в конечном изображении. По условию задачи количество цветов уменьшилось, но не указано до какого значения. Предположим, что количество цветов в конечном изображении составляет 256. В таком случае, для представления каждого цвета нужно \(\log_2{256}\) бит. Производим вычисления:

\(\log_2{256} = \log_{10}{256} / \log_{10}{2} = 2.41 / 0.301 = 8\)

Таким образом, каждому цвету в конечном изображении требуется 8 бит.

Для определения уменьшения объема занимаемой памяти мы должны сравнить количество бит, занимаемых исходным и конечным изображениями. В исходном изображении каждый цвет занимает 50 бит, а в конечном изображении каждый цвет занимает только 8 бит.

Уменьшение объема памяти можно рассчитать как разность между количеством бит исходного изображения и конечного изображения:

\(50 - 8 = 42\) бит.

Таким образом, объем занимаемой памяти уменьшился на 42 бита.