Какая ширина (в пикселях) у прямоугольного 256-цветного растрового изображения, если его информационный объем

Для решения этой задачи нам понадобится знать, каков размер одного пикселя в данном изображении и как связан информационный объем изображения с его шириной и высотой.

Пусть \(W\) - ширина изображения в пикселях, \(H\) - высота изображения в пикселях, и \(B\) - информационный объем изображения в байтах. Также, исходя из условия, известно, что \(H\) уменьшено вдвое.

Информационный объем изображения можно выразить через ширину, высоту и количество цветов. В данном случае, изображение имеет 256 цветов.

Таким образом, у нас есть следующая формула:
\[B = W \times H \times \log_{2}(C)\]

где \(C\) - количество цветов.

Мы знаем, что информационный объем изображения составляет 8 мегабайт, что равно 8*1024*1024 байтам. Подставим эти значения в нашу формулу:

\[8 \times 1024 \times 1024 = W \times \frac{H}{2} \times \log_{2}(256)\]

Учитывая, что \(\log_{2}(256) = 8\), упростим уравнение:

\[8 \times 1024 \times 1024 = W \times \frac{H}{2} \times 8\]

Зная, что \(H\) уменьшено вдвое, заменим \(H\) на \(\frac{H}{2}\):

\[8 \times 1024 \times 1024 = W \times \frac{H}{2} \times 8\]

Сократим значения и продолжим упрощать уравнение:

\[8 \times 1024 \times 1024 = W \times H \times 4\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[2 \times 1024 \times 1024 = W \times H\]

Далее, рассмотрим то, что \(H\) уменьшено вдвое:

\[2 \times 1024 \times 1024 = W \times \frac{H}{2} \times 2\]

Упростим получившееся выражение:

\[2 \times 1024 \times 1024 = W \times H\]

Теперь у нас есть уравнение, из которого можно найти значение ширины \(W\). Поделим обе части уравнения на \(H\):

\[\frac{2 \times 1024 \times 1024}{H} = W\]

Таким образом, ширина изображения равна \(\frac{2 \times 1024 \times 1024}{H}\) пикселям.

Однако, у нас не указано значение высоты \(H\), поэтому не можем найти точное значение ширины. Если у вас есть значение высоты, подставьте его в формулу для получения ширины изображения в пикселях.