Найдите время At (в секундах), на которое увеличилось время свободного падения парашютиста из-за сопротивления воздуха

Для нахождения времени \(At\) на которое увеличилось время свободного падения парашютиста из-за сопротивления воздуха, нам необходимо использовать уравнение падения с учетом сопротивления воздуха.

Уравнение падения с учетом сопротивления воздуха имеет вид:

\[h = h_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

где:
- \(h\) - расстояние, пролетаемое парашютистом (\(24.5\) км)
- \(h_0\) - начальное положение парашютиста (высота, с которой он начинает падение), в данном случае \(h_0 = 0\) м
- \(v_0\) - начальная скорость парашютиста (в данном случае \(v_0 = 0\) м/с)
- \(a\) - ускорение свободного падения, равное \(10\) м/с²
- \(t\) - время, в течение которого парашютист движется (\(At\) - время увеличения свободного падения)

Нам необходимо выразить \(At\) из уравнения падения, поэтому перепишем его в следующей форме:

\[t^2 + 2\frac{h_0}{a}t - \frac{2h}{a} = 0\]

Теперь можем воспользоваться формулой дискриминанта для решения этого квадратного уравнения:

\[D = b^2 - 4ac\]

где:
- \(a = 1\)
- \(b = 2\frac{h_0}{a} = 2h_0 = 2 \cdot 0 \cdot \frac{1}{a} = 0\)
- \(c = -\frac{2h}{a} = -\frac{2 \cdot 24.5 \cdot 1000}{a}\)

Подставим значения в формулу дискриминанта:

\[D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{2 \cdot 24.5 \cdot 1000}{a}\right)\]

Упростим выражение:

\[D = 4 \cdot \frac{2 \cdot 24.5 \cdot 1000}{a}\]

\[D = \frac{196000}{a}\]

Теперь можем найти значение \(At\). Используем формулу для решения квадратного уравнения:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

У нас \(b = 0\) и \(a = 1\):

\[t = \frac{\pm \sqrt{D}}{2}\]

Подставим значение \(D\):

\[t = \frac{\pm \sqrt{\frac{196000}{a}}}{2}\]

Так как время не может быть отрицательным, оставляем только положительный корень:

\[t = \frac{\sqrt{\frac{196000}{a}}}{2}\]

Теперь можем вычислить значение \(At\), подставив значение \(a = 10\) м/с²:

\[At = \frac{\sqrt{\frac{196000}{10}}}{2}\]

\[At = \frac{\sqrt{19600}}{2}\]

\[At = \frac{140}{2}\]

Ответ: \(At = 70\) секунд.

Таким образом, время, на которое увеличилось время свободного падения парашютиста из-за сопротивления воздуха, составляет 70 секунд.