Какова вязкость глицерина в условиях эксперимента, если стальной шарик диаметром D = 23 см имеет круговую частоту

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для силы трения по закону Стокса. Сила трения, действующая на шарик в глицерине, равна \( F = 6 \pi \eta R v \), где \( \eta \) - вязкость глицерина, R - радиус шарика, v - скорость шарика.

Известно, что круговая частота колебаний шарика в глицерине \( \omega = 5 с^{-1} \), а в воздухе \( \omega = 4 с^{-1} \). Круговая частота колебаний связана с периодом \( T \) колебаний формулой \( \omega = \frac{2\pi}{T} \).

В глицерине шарик будет испытывать дополнительное сопротивление, поэтому формула для колебаний шарика в глицерине будет иметь вид:

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m} - \frac{b}{m}} \],

где \( k \) - жёсткость пружины, \( m \) - масса шарика, \( b \) - коэффициент вязкого трения (в нашем случае \( b = 6 \pi \eta R \)).

Так как шарик один и тот же, масса шарика \( m \) может быть сокращена. Найдем выражение для квадрата круговой частоты колебаний шарика в глицерине:

\[ \omega^2 = \frac{k}{m} - \frac{b}{m} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \omega^2 = \frac{k}{m} - 6 \pi \eta R \]

Так как сопротивление воздуха и пружины можно игнорировать, то для колебаний шарика в воздухе справедливо:

\[ \omega^2 = \frac{k}{m} \]

Из этих двух уравнений мы можем выразить вязкость глицерина \( \eta \). Подставим известные значения и найдем:

\[ 5^2 = \frac{k}{m} - 6 \pi \eta R \]

\[ 4^2 = \frac{k}{m} \]

Отсюда можно найти \( \eta \) и получить окончательный ответ.