Найдите временной интервал т2 и частоту v2 незатухающих электромагнитных колебаний в контуре, если переключить ключ

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законами сохранения энергии в контуре. Когда ключ переключается из одного положения в другое, энергия колебаний будет сохраняться.

1. Изначально, пусть в контуре сосредоточена некоторая энергия, то есть в момент времени \( t_1 \) имеет место напряжение \( U_1 \) и ток \( I_1 \), а заряд в конденсаторе равен \( Q_1 \), а энергия \( W_1 \).

2. После переключения ключа, в момент времени \( t_2 \) в контуре возникнут новые значения напряжения \( U_2 \), тока \( I_2 \), заряда в конденсаторе \( Q_2 \) и энергии \( W_2 \).

3. Поскольку энергия сохраняется, то \( W_1 = W_2 \).

Тогда можно записать:

\[ W_1 = \frac{C U_1^2}{2} = \frac{L I_1^2}{2} = \frac{Q_1^2}{2C} \]

и

\[ W_2 = \frac{C U_2^2}{2} + \frac{L I_2^2}{2} = \frac{Q_2^2}{2C} \]

4. С учетом законов Кирхгофа о падении напряжения на элементах цепи, получаем:

\[ U_1 = L \frac{dI}{dt} + RI \]
\[ U_2 = L \frac{dI}{dt} + RI \]

где \( R \) - активное сопротивление контура.

5. Следовательно, изменение энергии в контуре можно записать через некоторый интервал времени \( \Delta t = t_2 - t_1 \):

\[ \Delta W = \int_{t_1}^{t_2} U_1 I_1 dt + \int_{t_1}^{t_2} U_2 I_2 dt \]

6. Решив уравнения на \( t_2 \), \( U_2 \), \( I_2 \), \( Q_2 \) и подставив данные условия, мы сможем найти временной интервал \( t_2 \) и частоту \( v_2 \) незатухающих электромагнитных колебаний в контуре после переключения ключа.