Найдите вероятность того, что команда Рубин будет первой осуществлять подачу ровно в трех играх из четырех, когда

Чтобы найти вероятность того, что команда "Рубин" будет первой осуществлять подачу ровно в трех играх из четырех, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов может быть найдено с помощью сочетаний. Команда "Рубин" может быть первой осуществлять подачу в трех играх из четырех следующими способами:

1. 1-я, 2-я и 3-я игры (против "Сапфира", "Изумруда" и "Аметиста");
2. 2-я, 3-я и 4-я игры (против "Изумруда", "Аметиста" и "Топаза");
3. 1-я, 3-я и 4-я игры (против "Сапфира", "Аметиста" и "Топаза");
4. 1-я, 2-я и 4-я игры (против "Сапфира", "Изумруда" и "Топаза").

Теперь давайте посчитаем количество возможных благоприятных исходов.

1. 1-я, 2-я и 3-я игры: Это означает, что "Рубин" противостоит "Сапфиру", "Изумруду" и "Аметисту". Варианты команды "Рубин" для каждой игры: 1, 2, 3. Количество благоприятных исходов: \(3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\).
2. 2-я, 3-я и 4-я игры: Это означает, что "Рубин" противостоит "Изумруду", "Аметисту" и "Топазу". Варианты команды "Рубин" для каждой игры: 1, 2, 3. Количество благоприятных исходов: \(3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\).
3. 1-я, 3-я и 4-я игры: Это означает, что "Рубин" противостоит "Сапфиру", "Аметисту" и "Топазу". Варианты команды "Рубин" для каждой игры: 1, 2, 3. Количество благоприятных исходов: \(3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\).
4. 1-я, 2-я и 4-я игры: Это означает, что "Рубин" противостоит "Сапфиру", "Изумруду" и "Топазу". Варианты команды "Рубин" для каждой игры: 1, 2, 3. Количество благоприятных исходов: \(3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\).

Теперь нам нужно определить общее количество возможных исходов. Команда "Рубин" может быть первой осуществлять подачу в каждой игре, поэтому у нее есть 4 варианта для каждой игры. Количество общих исходов: \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256\).

Таким образом, вероятность того, что команда "Рубин" будет первой осуществлять подачу ровно в трех играх из четырех, составляет: \(\frac{6 + 6 + 6 + 6}{256} = \frac{24}{256}\).

Данную дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель. В этом случае, 24 и 256 делятся на 8:
\(\frac{24}{256} = \frac{3}{32}\).

Таким образом, вероятность того, что команда "Рубин" будет первой осуществлять подачу ровно в трех играх из четырех, равна \(\frac{3}{32}\).