Найдите векторовую сумму векторов BA, CB и AD в прямоугольной трапеции ABCD (∠A = 90°), где AB = 6 и BC

Для нахождения векторной суммы векторов BA, CB и AD в прямоугольной трапеции ABCD, мы сначала должны определить векторы BA, CB и AD.

Вектор BA идет от точки B до точки A. Вектор определяется разностью координат этих двух точек. Так как AB = 6 и от точки B мы идем влево, вектор BA будет иметь координаты (-6, 0).

Вектор CB идет от точки C до точки B. Вектор определяется разностью координат этих двух точек. Так как BC = основание трапеции, мы знаем, что BC будет горизонтальным вектором. Поэтому вектор CB будет иметь координаты (BC, 0). Определим значение BC.

Так как ABCD - прямоугольная трапеция, мы знаем, что AD и BC - параллельные стороны. Также мы знаем, что ∠A = 90°. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину BC.

BC^2 = AB^2 - AC^2
BC^2 = 6^2 - 4^2
BC^2 = 36 - 16
BC^2 = 20
BC = √(20)
BC = 2√5

Теперь мы знаем, что вектор CB будет иметь координаты (2√5, 0).

Вектор AD идет от точки A до точки D. Вектор определяется разностью координат этих двух точек. Так как AD - высота трапеции, мы знаем, что AD будет вертикальным вектором. Поэтому вектор AD будет иметь координаты (0, AD). Определим значение AD.

Так как ABCD - прямоугольная трапеция, мы знаем, что AD и BC - параллельные стороны. Также мы знаем, что ∠A = 90°. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AD.

AD^2 = AB^2 - DC^2
AD^2 = 6^2 - 2^2
AD^2 = 36 - 4
AD^2 = 32
AD = √(32)
AD = 4√2

Теперь мы знаем, что вектор AD будет иметь координаты (0, 4√2).

Итак, мы определили векторы BA, CB и AD:
BA = (-6, 0)
CB = (2√5, 0)
AD = (0, 4√2)

Чтобы найти векторную сумму этих векторов, мы просто складываем их поэлементно. Таким образом:

BA + CB + AD = (-6, 0) + (2√5, 0) + (0, 4√2)

Складывая компоненты x и y по отдельности, получим:

( -6 + 2√5, 0 + 0, 0 + 4√2 )

Итак, векторная сумма векторов BA, CB и AD равна ( -6 + 2√5, 4√2 ).