Какие утверждения верны всегда, независимо от конкретных числ в данном наборе, относительно роста учащихся в классе?

Для решения данной задачи нам необходимо проанализировать каждое утверждение отдельно и определить, верное оно или нет.

1) Более половины учеников в этом классе выше 165 см.
Для того чтобы данное утверждение было верным всегда, необходимо, чтобы количество учеников, рост которых превышает 165 см, было больше половины от общего числа учеников в классе. Если мы будем рассматривать конкретный набор чисел, то это утверждение может быть как верным, так и неверным. Например, если у нас есть 10 учеников и рост 6 из них превышает 165 см, то это утверждение верно. Однако, если у нас также есть 10 учеников, но рост превышает 165 см только у 4 из них, то данное утверждение является неверным. Таким образом, утверждение 1 неверно всегда.

2) Более половины учеников в этом классе выше 168 см.
Аналогично первому утверждению, данное утверждение будет верным только в том случае, если количество учеников, рост которых превышает 168 см, составляет больше половины от общего числа учеников в классе. Также, как и в предыдущем случае, здесь ответ будет зависеть от конкретного набора чисел. Утверждение 2 неверно всегда.

3) В этом классе обязательно найдется ученик, рост которого больше 165, но меньше 168 см.
Данное утверждение является верным всегда. Мы можем это доказать, рассмотрев диапазон роста от 165 см до 168 см включительно. Если мы предположим, что такого ученика нет, то это означает, что все ученики в классе имеют рост, который либо меньше 165 см, либо не превышает 168 см. Но такой ситуации быть не может, так как в классе есть ученики с ростом меньше 165 см и есть ученики с ростом, который превышает 168 см. Следовательно, в классе обязательно найдется ученик, рост которого больше 165, но меньше 168 см.

4) В этом классе обязательно найдется ученик, рост которого составляет 168 см.
Данное утверждение также является верным всегда. Если предположить, что в классе нет ученика с ростом 168 см, то все ученики будут иметь рост, который либо меньше 165 см, либо больше 168 см. Но это противоречит условию задачи, так как должен существовать ученик с ростом, который составляет 168 см. Следовательно, в классе обязательно найдется ученик, рост которого составляет 168 см.

5) В этом классе обязательно найдется ученик, рост которого менее 165 см.
Данное утверждение может быть как верным, так и неверным, в зависимости от конкретного набора чисел. Если в классе есть ученики, рост которых меньше 165 см, то данное утверждение верно. Однако, если все ученики имеют рост, который либо равен 165 см, либо превышает его, то утверждение становится неверным. Следовательно, утверждение 5 не верно всегда.

Таким образом, верными всегда являются только утверждения 3 и 4.