Найдите вектор RB−→− с использованием векторов c→ и d→, где треугольник PRS имеет среднюю линию AB−→ и вектор RS−→

Чтобы найти вектор RB−→, используем свойства векторов и указанные условия задачи.

По условию, треугольник PRS имеет среднюю линию AB−→, которая равна вектору AB−→, и вектор RS−→ равен c→.

Средняя линия AB−→ треугольника PRS соединяет середины сторон PR−→ и PS−→. Поэтому, вектор AB−→ равен полусумме векторов PR−→ и PS−→.

Таким образом, можем записать следующее равенство:
AB−→ = (PR−→ + PS−→)/2

Также из условия известно, что вектор RS−→ равен c→ и вектор AB−→ равен d→.

Теперь мы можем записать систему уравнений, используя эти данные.
d→ = AB−→ = (PR−→ + PS−→)/2
c→ = RS−→

Для нахождения вектора RB−→, мы можем сначала найти вектор PR−→ и вектор PS−→, а затем, используя векторы PR−→ и PS−→, вычислить вектор AB−→ и, в конечном итоге, вектор RB−→.

Вектор PR−→ можно найти, используя свойство средней линии треугольника и вектор AB−→:
PR−→ = 2 * AB−→ - PS−→

Теперь мы можем записать вектор PS−→, используя известный вектор AB−→ и вектор RS−→:
PS−→ = 2 * AB−→ - RS−→

Подставляя эти значения в выражение для вектора PR−→, получим:
PR−→ = 2 * AB−→ - PS−→
PR−→ = 2 * AB−→ - (2 * AB−→ - RS−→)
PR−→ = RS−→

Таким образом, вектор PR−→ равен c→.

Теперь мы можем найти вектор PS−→:
PS−→ = 2 * AB−→ - RS−→
PS−→ = 2 * d→ - c→

Следовательно, вектор PS−→ равен 2 * d→ - c→.

Наконец, для нахождения вектора RB−→, используем векторы PR−→ и PS−→:
RB−→ = PR−→ + PS−→
RB−→ = c→ + (2 * d→ - c→)
RB−→ = 2 * d→ - c→

Таким образом, вектор RB−→ равен 2 * d→ - c→.

Итак, ответ на задачу: вектор RB−→ равен 2 * d→ - c→.