Что нужно найти в треугольнике АВС, если известно, что сторона АС равна 5 см, угол В равен 45° и угол С равен 30°?

В данной задаче нам известны сторона и два угла треугольника, и мы должны найти остальные стороны.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения. Для начала, давайте найдем третий угол треугольника АВС.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол А, мы можем просто вычесть сумму углов В и С из 180°:

А = 180° - 45° - 30° = 180° - 75° = 105°

Теперь, зная все углы треугольника, мы можем использовать законы синусов или косинусов, чтобы найти остальные стороны.

Давайте начнем с нахождения стороны ВС. По закону синусов:

\[\frac{BC}{\sin{C}} = \frac{AC}{\sin{B}}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{BC}{\sin{30°}} = \frac{5 см}{\sin{45°}}\]

Теперь давайте найдем сторону BC:

\[BC = \frac{5 см \cdot \sin{30°}}{\sin{45°}}\]

Вычислим это:

\[BC = \frac{5 см \cdot 0.5}{0.707} = 3.54 см\]

Теперь у нас есть сторона ВС.

Для нахождения стороны АВ мы можем использовать закон косинусов:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos{A}\]

Подставляем известные значения:

\[AB^2 = (5 см)^2 + (3.54 см)^2 - 2 \cdot 5 см \cdot 3.54 см \cdot \cos{105°}\]

Вычисляем:

\[AB^2 = 25 см^2 + 12.5316 см^2 - 35.3553 см^2 \cdot \cos{105°}\]

\[AB^2 = 37.5316 см^2 - 35.3553 см^2 \cdot (-0.2588)\]

\[AB^2 = 37.5316 см^2 + 9.1612 см^2\]

\[AB^2 = 46.6928 см^2\]

\[AB = \sqrt{46.6928 см^2}\]

\[AB \approx 6.83 см\]

Теперь у нас есть все стороны треугольника АВС. Мы нашли, что сторона ВС равна 3.54 см, а сторона АВ равна 6.83 см.