Найдите уравнения плоскостей, проходящих через оси координат и перпендикулярных плоскости, заданной уравнением

Для начала, найдем уравнение плоскости, проходящей через оси координат. Учтем, что такая плоскость будет перпендикулярна заданной плоскости.

У нас есть плоскость с уравнением 3х - 4у + 5z - 12 = 0. Это уравнение задает плоскость, нормальный вектор которой имеет компоненты \(a = 3\), \(b = -4\) и \(c = 5\).

Чтобы найти уравнение плоскости, перпендикулярной данной плоскости, нам нужно найти нормальный вектор перпендикулярной плоскости. Нормальный вектор перпендикулярной плоскости будет иметь компоненты, противоположные компонентам нормального вектора заданной плоскости. Таким образом, для нормального вектора перпендикулярной плоскости мы получим \(a_1 = -3\), \(b_1 = 4\) и \(c_1 = -5\).

Теперь мы можем составить уравнение плоскости, проходящей через оси координат и перпендикулярной заданной плоскости.

Уравнение плоскости через оси координат имеет вид \(ax + by + cz = d\), где \(a\), \(b\), \(c\) - компоненты нормального вектора плоскости, а \(d\) - неизвестное число.

Подставим значения компонент нормального вектора перпендикулярной плоскости и координаты осей в уравнение плоскости:

\[-3x + 4y - 5z = d\]

Так как плоскость должна проходить через начало координат (0,0,0), мы можем подставить эти координаты и найти значение \(d\):

\[-3(0) + 4(0) - 5(0) = d\]

\[d = 0\]

Итак, уравнение плоскости, проходящей через оси координат и перпендикулярной плоскости с уравнением 3х - 4у + 5z - 12 = 0, равно:

\[-3x + 4y - 5z = 0\]