Найдите уравнение прямой, проходящей через точку M (-1; 3) и середину отрезка AB, где A (2;17) и B (-11;-11

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку М(-1; 3) и середину отрезка AB, нам понадобится знание формулы для нахождения середины отрезка и уравнения прямой.

Для начала, найдем координаты середины отрезка AB. Чтобы найти середину отрезка, нужно сложить координаты точек A и B, и разделить результат на 2. Давайте это сделаем:

Середина отрезка AB = \(\left(\frac{{x_A + x_B}}{2}, \frac{{y_A + y_B}}{2}\right)\)

А = (2, 17)
B = (-11, -11)

x_A = 2, x_B = -11
y_A = 17, y_B = -11

Средняя координата x:
\(\frac{{x_A + x_B}}{2} = \frac{{2 + (-11)}}{2} = \frac{{-9}}{2} = -\frac{{9}}{2}\)

Средняя координата y:
\(\frac{{y_A + y_B}}{2} = \frac{{17 + (-11)}}{2} = \frac{{6}}{2} = 3\)

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны \(\left(-\frac{{9}}{2}, 3\right)\).

Теперь, когда у нас есть координаты точки M(-1; 3) и середины отрезка AB, мы можем использовать уравнение прямой для нахождения искомого уравнения.

Уравнение прямой соединяет две точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) и имеет вид:

\(y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\)

Заменяем координаты точек и получаем:

Уравнение прямой: \(y - 3 = \frac{{3 - (-11)}}{{-1 - (-\frac{{9}}{2}})}}(x - (-1))\)

Упрощаем:

\(y - 3 = \frac{{14}}{{\frac{{9}}{2}}}(x + 1)\)
\(y - 3 = \frac{{14 \cdot 2}}{{9}}(x + 1)\)
\(y - 3 = \frac{{28}}{{9}}(x + 1)\)

Поэтому уравнение прямой, проходящей через точку M (-1; 3) и середину отрезка AB, имеет вид:

\(y - 3 = \frac{{28}}{{9}}(x + 1)\)