Как будет выглядеть график функции у=х^2, если х меньше или равно 1, и у=корень х, если х больше

Наша задача состоит в построении графика функции у=х^2, когда х меньше или равно 1, и графика функции у=корень х, когда х больше 1.

Итак, давайте начнем с первой части, где х меньше или равно 1. В этом случае, мы должны найти значения у, когда х находится в диапазоне от минус бесконечности до 1.

Для этого нам нужно подставить различные значения х в функцию у=х^2 и записать соответствующие значения у. Ниже приведена таблица с некоторыми значениями:

\[
\begin{aligned}
x & \quad -2 & \quad -1 & \quad 0 & \quad 1 \\
y=x^2 & \quad 4 & \quad 1 & \quad 0 & \quad 1 \\
\end{aligned}
\]

Примечательно, что в случае уравнения у=х^2, значения у положительны и увеличиваются по мере увеличения х. Если мы построим эти точки на графике, получим параболу, открывающуюся вверх и проходящую через точку (0,0).

Теперь перейдем ко второй части задачи, где х больше 1. Здесь функция у=корень х. Аналогично, мы должны найти значения у, когда х находится в диапазоне от 1 до плюс бесконечности.

Мы можем использовать ту же таблицу для вычисления значений у:

\[
\begin{aligned}
x & \quad 1.5 & \quad 2 & \quad 2.5 & \quad 3 \\
y=\sqrt{x} & \quad 1.22 & \quad 1.41 & \quad 1.58 & \quad 1.73 \\
\end{aligned}
\]

Здесь видно, что значения у увеличиваются, но медленнее, чем в случае с функцией у=х^2. Если мы построим эти точки на графике, получим кривую, начинающуюся в точке (1,1) и стремящуюся к бесконечности по мере роста х.

Теперь, чтобы построить полный график функции, мы просто объединяем оба набора точек и получаем фрагмент параболы, открывающейся вверх до точки (1,1), а затем кривую, идущую от (1,1) вверх до бесконечности.

График функции у=х^2, если х меньше или равно 1, и у=корень х, если х больше 1, будет выглядеть приблизительно так:

\[
\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{graph.png}
\end{figure}
\]