Найдите угол А в прямоугольном треугольнике АВС, если угол В равен 90, tgА равен 0,3 и длина ВС составляет 1,23

Для решения этой задачи воспользуемся понятием тангенса и свойством прямоугольного треугольника.

Понятие тангенса:
Тангенс угла А (обозначается как tg A) определяется соотношением:
tg A = противоположный катет / прилежащий катет

Свойство прямоугольного треугольника:
В прямоугольном треугольнике гипотенуза (главная сторона напротив прямого угла) всегда является наибольшей стороной.

В данной задаче у нас имеются следующие известные значения:
угол В (прямой угол) равен 90 градусов,
tg А = 0,3,
длина ВС (гипотенузы) равна 1,23.

Мы хотим найти угол А.

Для начала, определим прилежащий катет и противоположный катет.

Так как угол В равен 90 градусов, гипотенуза
BC является самой длинной стороной и лежит напротив прямого угла. То есть, ВС - это гипотенуза, которая равна 1,23.

Прилежащий катет (сторона ВА) является стороной, находящейся рядом с углом А и соединяющей его с гипотенузой.

Противоположный катет (сторона АС) - это сторона, напротив угла А.

Так как у нас известно значение тангенса А (tg А), можно записать следующее соотношение:
tg A = противоположный катет / прилежащий катет.

Подставим известные значения:
0,3 = АС / ВА.

Далее, найдем значение прилежащего катета ВА с использованием теоремы Пифагора:
ВА² + АС² = ВС².

Если АС - противоположный катет, а ВС - гипотенуза, то ВА - прилежащий катет.
Тогда можем записать:
ВА² + (АС)² = (ВС)²,
ВА² + (АС)² = 1,23².

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (АС и ВА). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения обеих сторон.

Затем, найдем угол А. Для этого воспользуемся свойством тангенса:
tg A = противоположный катет / прилежащий катет.
Тогда можно найти А, подставив известные значения в формулу:
0,3 = АС / ВА.

Запишем оба уравнения и решим систему:

\[
\begin{cases}
0,3 = АС / ВА \\
ВА² + (АС)² = 1,23²
\end{cases}
\]

После решения системы уравнений найденное значение А будет ответом на задачу.

Обоснование и пошаговое решение данной задачи позволят школьнику лучше понять процесс решения и вникнуть в основы тригонометрии и свойства прямоугольного треугольника.