Найдите углы C и B данного треугольника АВС, если биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М, и угол АМВ равен

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства биссектрис треугольника.

Первым шагом определим значение угла C. Известно, что биссектрисы угла А и угла В пересекаются в точке М. Поскольку угол АМВ равен 123°, то можно сделать вывод, что угол АМС (где С - вершина треугольника) равен половине суммы углов А и В. Следовательно, угол АМС равен \( \dfrac{1}{2}(A + B) \).

Теперь вспомним свойство треугольника, согласно которому сумма всех углов треугольника равна 180°. Исходя из этого, мы можем записать уравнение:

\( A + B + C = 180 \).

По условию задачи угол АМС равен 123°, поэтому мы можем записать еще одно уравнение:

\( \dfrac{1}{2}(A + B) + C = 123 \).

Теперь, имея два уравнения с двумя неизвестными (A и B), мы можем решить их методом подстановки или методом сложения и вычитания для определения значений углов C, A и B.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Решим первое уравнение относительно C:

\( C = 180 - A - B \).

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\( \dfrac{1}{2}(A + B) + (180 - A - B) = 123 \).

Упростим это уравнение:

\( \dfrac{1}{2}A + \dfrac{1}{2}B + 180 - A - B = 123 \).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\( \dfrac{1}{2}A - A + \dfrac{1}{2}B - B = 123 - 180 \).

Упростим выражение:

\( -\dfrac{1}{2}A - \dfrac{1}{2}B = -57 \).

Умножим обе части уравнения на -2, чтобы избавиться от дробей:

\( A + B = 114 \).

Теперь мы имеем два уравнения:

\[
\begin{align*}
A + B &= 114 \\
A + B + C &= 180
\end{align*}
\]

Решим первое уравнение относительно B:

\( B = 114 - A \).

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\( A + (114 - A) + C = 180 \).

Упростим уравнение:

\( 114 + C = 180 \).

Выразим C:

\( C = 180 - 114 \).

Выполнив вычисления:

\( C = 66 \).

Таким образом, угол C равен 66°.

Теперь можем найти значение угла B, подставив найденное выражение для C в первое уравнение:

\( A + (114 - A) = 114 \).

Таким образом, угол B равен 114°.

Итак, мы определили значения углов B и C данного треугольника АВС. Угол B составляет 114°, а угол C составляет 66°.