Сколько способов у Олега выбрать 5 воинов из его войска, состоящего из 20 эльфов и 15 гномов, чтобы составить группу

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику. Здесь нам необходимо выбрать 2 эльфов из 20 и 3 гномов из 15.

Для начала, рассмотрим выбор 2 эльфов из 20. Для этого есть формула сочетаний:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(C(n, k)\) обозначает число сочетаний, \(n\) - общее количество элементов для выбора, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, мы выбираем 2 эльфа из 20, поэтому формула будет выглядеть так:
\[C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!}\]

Раскроем факториалы в числителе и знаменателе:
\[C(20, 2) = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18!}{2 \cdot 1 \cdot 18!}\]

Здесь 18-й факториал сокращается в числителе и знаменателе, поэтому его можно сократить:
\[C(20, 2) = \frac{20 \cdot 19}{2 \cdot 1}\]

Выполняя простые вычисления, получим:
\[C(20, 2) = 10 \cdot 19 = 190\]

Таким образом, у Олега есть 190 способов выбрать 2 эльфов из его войска из 20 эльфов.

Аналогично мы можем рассмотреть выбор 3 гномов из 15:
\[C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13!}{3 \cdot 2 \cdot 13!} = \frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 1} = 7 \cdot 15 = 105\]

Таким образом, у Олега есть 105 способов выбрать 3 гномов из его войска из 15 гномов.

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать группу из 2 эльфов и 3 гномов, мы можем перемножить число способов выбора эльфов и гномов:
\[190 \cdot 105 = 19950\]

Ответ: У Олега есть 19950 способов выбрать 5 воинов из его войска, чтобы составить группу из 2 эльфов и 3 гномов для захвата замка.