Найдите три натуральных числа, их квадраты различаются на 32. Пусть наименьшее из этих чисел будет обозначено

Давайте решим данную задачу по шагам.

Шаг 1: Возьмем наименьшее из трех натуральных чисел, которое мы обозначили как х.
Шаг 2: Затем следующие два числа будут равны. Обозначим эти числа как y и z соответственно.
Шаг 3: Мы знаем, что квадрат числа х будет равен \(x^2\), квадрат числа y будет равен \(y^2\) и квадрат числа z будет равен \(z^2\).
Шаг 4: По условию задачи, разница между квадратами этих чисел равна 32 и записывается как \(y^2 - x^2 = z^2 - y^2 = 32\).
Шаг 5: Мы можем использовать алгебраические свойства для решения этого уравнения. Разность квадратов равна произведению суммы и разности чисел. Применим эту концепцию к каждому из трех равенств:
\((y - x)(y + x) = 32\),
\((z - y)(z + y) = 32\).
Шаг 6: Мы знаем, что x - это наименьшее число, поэтому разность (y - x) будет положительной и меньше, чем разность (z - y), которая также будет положительной. Таким образом, (y - x) должно быть делителем 32, а (z - y) - делителем 32, так как эти делители вносят разность в произведение.
Шаг 7: Разложим число 32 на все возможные пары делителей и найдем к ним подходящие значения:
- (y - x) = 1, (z - y) = 32 удовлетворяют уравнению, так как разность 1 и 32 дает произведение 32.
- (y - x) = 2, (z - y) = 16 тоже удовлетворяют уравнению, так как разность 2 и 16 дает произведение 32.

Таким образом, у нас есть две возможные пары значений для (x, y, z):
- Первый вариант: x = 15, y = 16, z = 48.
- Второй вариант: x = 7, y = 9, z = 25.

Теперь у нас есть два набора трех натуральных чисел, для которых их квадраты различаются на 32.