Найдите три этапа математического моделирования, связанные с задачей о Петре и Василии, которые любят ездить

Для решения данной задачи о математическом моделировании, связанной с Петром и Василием, следует пройти три этапа:

Этап 1: Формулировка задачи и введение обозначений.
Введём следующие обозначения:
- Пусть \(V_p\) будет скоростью Петра в км/ч,
- \(V_v\) - скоростью Василия в км/ч,
- \(t_p\) - время, которое Петр потратил на поездку между городами,
- \(t_v\) - время, которое Василий потратил на поездку между городами,
- \(d\) - расстояние между городами в км.

Этап 2: Построение математической модели.
В данной задаче мы знаем, что Петр проехал расстояние между городами за 2,5 часа, а Василий - за 4 часа. Скорость Василия на 24 км/ч меньше скорости Петра. Нам нужно найти скорости Василия и Петра, а также расстояние между городами.
Используем формулу расстояния \(d = V \cdot t\), где \(d\) - расстояние, \(V\) - скорость и \(t\) - время.
Также известно, что скорость Василия на 24 км/ч меньше скорости Петра, т.е. \(V_v = V_p - 24\).

Этап 3: Решение задачи.
Известно, что Петр проехал расстояние между городами за 2,5 часа, а Василий - за 4 часа. Поэтому, у нас есть следующие уравнения:
\[d = V_p \cdot t_p\] (1)
\[d = V_v \cdot t_v\] (2)
Скорость Василия на 24 км/ч меньше скорости Петра:
\[V_v = V_p - 24\] (3)

Вместо расстояния \(d\) в уравнениях (1) и (2) можно подставить любое другое обозначение, например, \(d = V_p \cdot t_p\) или \(d = V_v \cdot t_v\), так как расстояние одно и то же.

Исходя из формул (1) и (2), запишем уравнения и выразим скорость Петра:
\[V_p \cdot t_p = V_v \cdot t_v\) (4)
\[V_p \cdot 2,5 = (V_p - 24) \cdot 4\) (5)

Решим систему уравнений (4) и (5) относительно \(V_p\) и \(V_v\):

Из уравнения (4) выразим \(t_v\) через \(t_p\):
\[t_v = \frac{{V_p \cdot t_p}}{{V_v}}\) (6)

Подставим выражение для \(t_v\) из уравнения (6) в уравнение (5):
\[V_p \cdot 2,5 = \left(V_p - 24\right) \cdot 4\) (7)

Раскроем скобку в уравнении (7):
\[2,5V_p = 4V_p - 96\) (8)

Перенесем все переменные с \(V_p\) на одну сторону уравнения и все числа на другую сторону:
\[1,5V_p = 96\) (9)

Разделим обе части уравнения (9) на 1,5:
\[V_p = \frac{{96}}{{1,5}}\) (10)

Решим уравнение (10):
\[V_p = 64\) (11)

Подставим значение \(V_p\) из уравнения (11) в уравнение (3), чтобы найти \(V_v\):
\(V_v = V_p - 24\)
\(V_v = 64 - 24\)
\(V_v = 40\) (12)

Теперь найдем расстояние между городами, подставив \(V_p\) и \(t_p\) в уравнение (1):
\(d = V_p \cdot t_p\)
\(d = 64 \cdot 2,5\)
\(d = 160\)

Таким образом, ответ на задачу: скорость Василия равна 40 км/ч, скорость Петра равна 64 км/ч, а расстояние между городами составляет 160 км.