Найдите сумму всех целых чисел, меньших или равных 150, которые дают остаток 1 при делении на 16. ответ: 1. данное

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Сначала давайте определим общую формулу для целых чисел, которые дают остаток 1 при делении на 16. Такие числа можно представить в виде \(16k + 1\), где \(k\) - любое целое число.

2. Теперь найдем количество таких целых чисел, которые не превышают 150. Для этого нам нужно найти наибольшее значение \(k\), для которого \(16k + 1 \leq 150\). Выразим это неравенство:

\[16k + 1 \leq 150\]

Вычтем 1 из обеих частей:

\[16k \leq 149\]

Теперь разделим обе части на 16, получим:

\[k \leq \frac{149}{16}\]

Результатом деления будет единица с остатком 9, поэтому наше неравенство можно записать следующим образом:

\[k \leq 9.3125\]

Округлим значение \(k\) вниз до наибольшего целого числа, которое не превышает 9, так как \(k\) - целое число. Получаем \(k = 9\).

Значит, у нас есть 9 целых чисел, которые дают остаток 1 при делении на 16 и не превышают 150.

3. Теперь найдем сумму указанных чисел. Подставим значения \(k\) от 1 до 9 в формулу \(16k + 1\) и просуммируем все полученные числа:

\[16 \cdot 1 + 1 + 16 \cdot 2 + 1 + ... + 16 \cdot 9 + 1\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[17 + 33 + 49 + 65 + 81 + 97 + 113 + 129 + 145 = 729\]

Итак, сумма всех целых чисел, меньших или равных 150, которые дают остаток 1 при делении на 16, равна 729.