Найдите сумму всех целых чисел, меньших или равных 150, которые дают остаток

Question

Математика: Найдите сумму всех целых чисел, меньших или равных 150, которые дают остаток 1 при делении на 16. ответ: 1. данное целое число можно представить в виде (запишите числа): 16k + 1. 2. Сколько таких

Звездная_Тайна · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Сначала давайте определим общую формулу для целых чисел, которые дают остаток 1 при делении на 16. Такие числа можно представить в виде

16 k + 1

, где

k

- любое целое число.

2. Теперь найдем количество таких целых чисел, которые не превышают 150. Для этого нам нужно найти наибольшее значение

k

, для которого

16 k + 1 \leq 150

. Выразим это неравенство:

16 k + 1 \leq 150

Вычтем 1 из обеих частей:

16 k \leq 149

Теперь разделим обе части на 16, получим:

k \leq \frac{149}{16}

Результатом деления будет единица с остатком 9, поэтому наше неравенство можно записать следующим образом:

k \leq 9.3125

Округлим значение

k

вниз до наибольшего целого числа, которое не превышает 9, так как

k

- целое число. Получаем

k = 9

.

Значит, у нас есть 9 целых чисел, которые дают остаток 1 при делении на 16 и не превышают 150.

3. Теперь найдем сумму указанных чисел. Подставим значения

k

от 1 до 9 в формулу

16 k + 1

и просуммируем все полученные числа:

16 \cdot 1 + 1 + 16 \cdot 2 + 1 + . . . + 16 \cdot 9 + 1

Выполняя вычисления, получаем:

17 + 33 + 49 + 65 + 81 + 97 + 113 + 129 + 145 = 729

Итак, сумма всех целых чисел, меньших или равных 150, которые дают остаток 1 при делении на 16, равна 729.

Найдите сумму всех целых чисел, меньших или равных 150, которые дают остаток 1 при делении на 16. ответ: 1. данное

Звездная_Тайна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!