Какое максимальное количество гномов может быть на уроке математики, чтобы

Question

Алгебра: Какое максимальное количество гномов может быть на уроке математики, чтобы каждый из них мог найти трехзначное число, прибавление к которому числа 198 дает число с теми же цифрами в обратном порядке

Letayuschaya_Zhirafa · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо найти наибольшее количество гномов, удовлетворяющих условиям задачи.

Пусть трехзначное число, прибавление к которому числа 198 даёт число с теми же цифрами в обратном порядке, имеет вид ABC.

Таким образом, получаем следующее равенство:

\[100A + 10B + C + 198 = 100C + 10B + A\]

Упростим это равенство:

\[99A - 99C = 198\]

Разделим это уравнение на 99:

\[A - C = 2\]

Значит, разность между цифрами числа ABC должна быть равна 2.

Для того чтобы найти наибольшую разность, допустим, что цифры числа ABC образуют арифметическую прогрессию. Тогда максимальное значение разности будет достигаться при наибольшей возможной разности между первой и последней цифрами числа ABC.

Следовательно, первая цифра числа может принимать значения от 1 до 9, а третья цифра - от 3 до 1, чтобы их разность была равна 2. Вторая цифра может принимать любое значение от 0 до 9.

Таким образом, максимальное количество гномов будет составлять \(9 \cdot 10 \cdot 3 = 270\) гномов.

Таким образом, на уроке математики может быть не более 270 гномов, чтобы каждый из них мог найти трехзначное число, прибавление к которому числа 198 даёт число с теми же цифрами в обратном порядке, и все найденные числа были бы различными.

Какое максимальное количество гномов может быть на уроке математики, чтобы каждый из них мог найти трехзначное число

Letayuschaya_Zhirafa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!