Определите, в каких значениях x выражение а) lg(6-x) и б) а*корень x корректно определены, при условии, что а меньше

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

а) Для определенности lg(6 - x):

1. Сначала посмотрим на основание логарифма, в данном случае это 10, так как это обычное основание для логарифмов. Мы можем использовать другие основания, но в этом случае будем работать с основанием 10.

2. Затем посмотрим на аргумент логарифма, т.е. элемент, для которого мы считаем логарифм. В данном случае это 6 - x.

3. Чтобы логарифм был корректно определен, аргумент должен быть больше нуля. Почему? Потому что логарифм отрицательного числа или нуля не определен.

Таким образом, чтобы выражение lg(6 - x) было корректно определено, необходимо, чтобы 6 - x было больше нуля.

б) Теперь рассмотрим выражение a * корень x:

1. Здесь у нас есть две части: а и корень x. Чтобы выражение было корректно определено, обе части должны быть определены.

2. В условии сказано, что а меньше 0. Это означает, что а может быть отрицательным числом.

3. Теперь посмотрим на корень x. Чтобы коррень x был корректно определен, аргумент должен быть больше или равен нулю. Почему? Потому что извлечение корня из отрицательного числа не определено в обычной алгебре.

Таким образом, чтобы выражение a * корень x было корректно определено, необходимо, чтобы а было меньше 0, а аргумент корня, то есть x, был больше или равен нулю.

В итоге, для выражений а) lg(6 - x) и б) a * корень x быть корректно определеными:
а) 6 - x > 0
б) а < 0 и x ≥ 0

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, в каких значениях x данные выражения корректно определены.