Найдите скорости легкового и грузового автомобилей, если расстояние между двумя городами составляет 90 км, а легковой

Для решения данной задачи вам понадобятся две неизвестные переменные: скорость легкового автомобиля и скорость грузового автомобиля. Давайте обозначим скорость грузового автомобиля через \( v \), а скорость легкового автомобиля будет \( 1.5v \), где \( v \) будет скоростью грузового автомобиля.

Расстояние между городами составляет 90 км, и грузовой автомобиль за 3 часа проезжает на 30 км больше, чем легковой.

Математически мы можем записать:
\[
\begin{align*}
\text{{расстояние пути для грузового автомобиля}} &= v \cdot 3 \\
\text{{расстояние пути для легкового автомобиля}} &= 1.5v \cdot t \\
\end{align*}
\]

Также дано, что грузовой автомобиль проезжает на 30 км больше, чем легковой за определенное время. Математически мы можем записать:
\[
v \cdot 3 = 1.5v \cdot t + 30
\]

В данном уравнении мы выразили расстояние для грузового автомобиля и для легкового автомобиля в зависимости от их скоростей и времени. Теперь решим уравнение относительно неизвестной переменной \( t \):
\[
3v = 1.5v \cdot t + 30 \implies 3v - 1.5v \cdot t = 30 \implies t = \frac{{3v - 30}}{{1.5v}}
\]

Теперь, чтобы найти скорости легкового и грузового автомобилей, подставим \( t \) обратно в равенство расстояний:
\[
\begin{align*}
\text{{расстояние пути для грузового автомобиля}} &= v \cdot 3 \\
\text{{расстояние пути для легкового автомобиля}} &= 1.5v \cdot \left(\frac{{3v - 30}}{{1.5v}}\right)
\end{align*}
\]

Для упрощения выражения немного сократим:
\[
\text{{расстояние пути для легкового автомобиля}} = (3v - 30)
\]

Таким образом, мы получили выражения для расстояний, пройденных грузовым и легковым автомобилями.

Для нахождения скорости легкового и грузового автомобилей, сравним эти расстояния:
\[
\text{{расстояние пути для легкового автомобиля}} = (3v - 30) = 90 \implies 3v - 30 = 90 \implies v = 40
\]

Таким образом, скорость грузового автомобиля равна 40 км/ч, а легкового автомобиля составляет \( 1.5 \cdot 40 = 60 \) км/ч.

Итак, скорость грузового автомобиля составляет 40 км/ч, а легкового - 60 км/ч.