Найдите скорости легкового и грузового автомобилей, если расстояние между двумя городами составляет 80 км, а легковой

Данная задача связана с нахождением скоростей двух автомобилей. Для ее решения воспользуемся формулой скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени.

Пусть $v_1$ обозначает скорость легкового автомобиля, а $v_2$ - скорость грузового автомобиля.

Из условия задачи известно, что расстояние между двумя городами составляет 80 км. Теперь рассмотрим два случая, связанных с временем пути каждого автомобиля.

1) Легковой автомобиль проезжает это расстояние на 40 минут быстрее грузового автомобиля. Обозначим время пути легкового автомобиля как $t_1$, а время пути грузового автомобиля - $t_2$. Тогда имеем следующее уравнение:

$$t_1=t_2+\frac{40}{60}$$

2) Грузовой автомобиль проезжает за 2 часа на 20 км больше, чем легковой. Запишем это уравнение:

$$v_2\cdot 2=v_1\cdot 2+20$$

Теперь можем составить систему уравнений и решить ее, чтобы найти неизвестные значения скоростей двух автомобилей.

$$\{\begin{array}{l}{t}_1=t_2+\frac{40}{60}\\ v_2\cdot 2=v_1\cdot 2+20\end{array}$$

Решим систему уравнений. Выразим сначала $t_1$ через $t_2$:

$$t_1=t_2+\frac{40}{60}=t_2+\frac{2}{3}$$

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

$$v_2\cdot 2=v_1\cdot 2+20$$

$$v_2=v_1+10$$

Таким образом, наше уравнение становится:

$$v_1+10\cdot 2=v_1\cdot 2+20$$

Решим его:

$$v_1+20=2v_1+20$$

$$v_1=0$$

Таким образом, мы нашли, что скорость легкового автомобиля $v_1$ равна 0.

Теперь подставим значение $v_1$ в одно из исходных уравнений:

$$t_1=t_2+\frac{40}{60}=t_2+\frac{2}{3}$$

$$0=t_2+\frac{2}{3}$$

$$t_2=-\frac{2}{3}$$

Получается, что время $t_2$ грузового автомобиля равно $-\frac{2}{3}$. Это неправильное значение, так как время не может быть отрицательным.

Поэтому задача имеет ошибку или противоречие, и решение не существует.