Найдите скорости легкового и грузового автомобилей, если расстояние между двумя городами составляет 80 км, а легковой

Данная задача связана с нахождением скоростей двух автомобилей. Для ее решения воспользуемся формулой скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени.

Пусть \(v_1\) обозначает скорость легкового автомобиля, а \(v_2\) - скорость грузового автомобиля.

Из условия задачи известно, что расстояние между двумя городами составляет 80 км. Теперь рассмотрим два случая, связанных с временем пути каждого автомобиля.

1) Легковой автомобиль проезжает это расстояние на 40 минут быстрее грузового автомобиля. Обозначим время пути легкового автомобиля как \(t_1\), а время пути грузового автомобиля - \(t_2\). Тогда имеем следующее уравнение:

\[t_1 = t_2 + \frac{40}{60}\]

2) Грузовой автомобиль проезжает за 2 часа на 20 км больше, чем легковой. Запишем это уравнение:

\[v_2 \cdot 2 = v_1 \cdot 2 + 20\]

Теперь можем составить систему уравнений и решить ее, чтобы найти неизвестные значения скоростей двух автомобилей.

\[
\begin{cases}
t_1 = t_2 + \frac{40}{60}\\
v_2 \cdot 2 = v_1 \cdot 2 + 20
\end{cases}
\]

Решим систему уравнений. Выразим сначала \(t_1\) через \(t_2\):

\[t_1 = t_2 + \frac{40}{60} = t_2 + \frac{2}{3}\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[v_2 \cdot 2 = v_1 \cdot 2 + 20\]

\[v_2 = v_1 + 10\]

Таким образом, наше уравнение становится:

\[v_1 + 10 \cdot 2 = v_1 \cdot 2 + 20\]

Решим его:

\[v_1 + 20 = 2v_1 + 20\]

\[v_1 = 0\]

Таким образом, мы нашли, что скорость легкового автомобиля \(v_1\) равна 0.

Теперь подставим значение \(v_1\) в одно из исходных уравнений:

\[t_1 = t_2 + \frac{40}{60} = t_2 + \frac{2}{3}\]

\[0 = t_2 + \frac{2}{3}\]

\[t_2 = -\frac{2}{3}\]

Получается, что время \(t_2\) грузового автомобиля равно \( -\frac{2}{3}\). Это неправильное значение, так как время не может быть отрицательным.

Поэтому задача имеет ошибку или противоречие, и решение не существует.