Найдите скорость шариков после их столкновения и слияния

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был максимально понятным для школьника.

Предположим, у нас есть два шарика, массой $m_1$ и $m_2$ соответственно, которые движутся с начальными скоростями $v_1$ и $v_2$. Наша задача - найти скорость шариков после их столкновения и слияния. Для этого мы будем использовать законы сохранения импульса и энергии.

1. Закон сохранения импульса:

Поскольку шарики сталкиваются и сливаются, общий импульс системы до столкновения должен быть равен общему импульсу после слияния.

Импульс - это произведение массы на скорость. Имея это в виду, мы можем записать уравнение:

$$m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2=(m_1+m_2)\cdot v_f$$

где $v_f$ - скорость шариков после слияния.

2. Закон сохранения энергии:

Также можем использовать закон сохранения энергии - кинетическую энергию системы до столкновения должна быть равной кинетической энергии после слияния.

Кинетическая энергия - это половина произведения массы на квадрат скорости. Запишем уравнение:

$$\frac{1}{2}{m}_1\cdot v_1^2+\frac{1}{2}{m}_2\cdot v_2^2=\frac{1}{2}(m_1+m_2)\cdot v_f^2$$

Теперь у нас есть два уравнения (закона сохранения импульса и закона сохранения энергии) с двумя неизвестными: $v_f$ и $m_1+m_2$. Решим их для нахождения $v_f$.

Сначала выразим $v_1$ из первого уравнения:

$$v_1=\frac{(m_1+m_2)\cdot v_f-m_2\cdot v_2}{m_1}$$

Теперь подставим это выражение для $v_1$ во второе уравнение:

$$\frac{1}{2}{m}_1\cdot {\left(\frac{(m_1+m_2)\cdot v_f-m_2\cdot v_2}{m_1}\right)}^2+\frac{1}{2}{m}_2\cdot v_2^2=\frac{1}{2}(m_1+m_2)\cdot v_f^2$$

Распишем это уравнение и проведем нужные вычисления. Получим:

$$\frac{(m_1+m_2{)}^2\cdot v_f^2-2\cdot (m_1+m_2)\cdot m_2\cdot v_f\cdot v_2+m_2^2\cdot v_2^2}{2\cdot m_1}+\frac{1}{2}{m}_2\cdot v_2^2=\frac{1}{2}(m_1+m_2)\cdot v_f^2$$

Далее проведем алгебраические преобразования, чтобы выразить искомую скорость шариков после слияния $v_f$. Отсюда можно получить окончательный ответ.

Прошу обратить внимание, что ответ будет содержать определенные значения массы $m_1$ и $m_2$, а также начальные скорости $v_1$ и $v_2$. Эти значения нужно будет подставить вместо переменных в уравнение, чтобы получить числовое значение $v_f$.