Найдите скорость каждого велосипедиста, если один из них преодолел расстояние 72 км за полчаса быстрее другого

Для решения данной задачи мы будем использовать систему уравнений, которая поможет найти скорость каждого из велосипедистов. Обозначим скорость первого велосипедиста как \(v_1\) (в км/ч), а скорость второго велосипедиста как \(v_2\) (в км/ч).

Из условия задачи мы знаем, что первый велосипедист преодолел расстояние 72 км за полчаса быстрее, чем второй. Это означает, что время, затраченное первым велосипедистом на преодоление расстояния, равно времени, затраченному вторым велосипедистом на преодоление расстояния плюс полчаса:

\[\frac{72}{v_1} = \frac{72}{v_2} + \frac{1}{2}\]

Также известно, что скорость первого велосипедиста на 2 км/ч выше, чем у второго:

\[v_1 = v_2 + 2\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения скоростей \(v_1\) и \(v_2\).

Для начала, заменим \(v_1\) в первом уравнении на \(v_2 + 2\):

\[\frac{72}{v_2 + 2} = \frac{72}{v_2} + \frac{1}{2}\]

Теперь умножим обе части уравнения на \(2v_2(v_2 + 2)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[2v_2(v_2 + 2) \cdot \frac{72}{v_2 + 2} = 2v_2(v_2 + 2) \cdot \left(\frac{72}{v_2} + \frac{1}{2}\right)\]

Упростим выражение:

\[144v_2 = 144v_2 + 288 + v_2 \cdot 2\]

Теперь сократим подобные члены:

\[144v_2 - 144v_2 = 288 + 2v_2\]

\[2v_2 = 288\]

\[v_2 = 144\]

Таким образом, мы нашли значение скорости второго велосипедиста \(v_2 = 144\) км/ч.

Теперь, подставим это значение во второе уравнение, чтобы найти скорость первого велосипедиста \(v_1\):

\[v_1 = v_2 + 2 = 144 + 2 = 146\]

Итак, скорость первого велосипедиста равна \(v_1 = 146\) км/ч, а скорость второго велосипедиста равна \(v_2 = 144\) км/ч.