Найдите результат выражения: 3,5 * 23 - 34. Представьте следующие выражения в виде степеней: 1) x^6 * x^8; 2) x^8 / x^6; 3) (x^6)^8; 4) . Превратите следующие выражения в одночлены в стандартном виде: 1) -6a^4b^5 * 5b^2 * a^6; 2) (-6m^3n^2)^3. Представьте выражение (6x^2 - 5x + 9) - (3x^2 + x - 7) в виде многочлена в стандартном виде. Вычислите: 1) ; 2) . Запишите выражение 128x^2y^3 вместо звездочки таким образом, чтобы получилась тождественная равенство: (4x^2 - 2xy + y^2) - (*) = 3x^2 + 2xy. Докажите, что значение выражения (11n + 39) - (4n + 11) делится на 7 при любом натуральном значении n. Если известно, что 6ab^5 = -7, найдите значение.
Muravey
Давайте решим все задачи по порядку.
1) Чтобы найти результат выражения \(3,5 \times 23 - 34\), нужно выполнить умножение и вычитание. Давайте решим:
\[3,5 \times 23 = 80,5\]
\[80,5 - 34 = 46,5\]
Ответ: 46,5.
2) Представим данные выражения в виде степеней.
а) \(x^6 \times x^8\).
Чтобы перемножить степени с одинаковыми основаниями, мы складываем показатели степеней. Поэтому:
\(x^6 \times x^8 = x^{6 + 8} = x^{14}\).
Ответ: \(x^{14}\).
б) \(x^8 / x^6\).
Для деления степеней с одинаковыми основаниями, мы вычитаем показатели степеней. Таким образом:
\(x^8 / x^6 = x^{8 - 6} = x^2\).
Ответ: \(x^2\).
в) \((x^6)^8\).
Чтобы возвести одну степень в другую степень, нужно перемножить показатели степеней. В данном случае:
\((x^6)^8 = x^{6 \times 8} = x^{48}\).
Ответ: \(x^{48}\).
г) \(.\) (не указано выражение).
3) Превратим следующие выражения в одночлены в стандартном виде.
а) \(-6a^4b^5 \times 5b^2 \times a^6\).
Для умножения одночленов мы умножаем коэффициенты и перемножаем переменные с одинаковыми основаниями. Поэтому:
\(-6a^4b^5 \times 5b^2 \times a^6 = -30a^{4+6}b^{5+2} = -30a^{10}b^7\).
Ответ в стандартном виде: \(-30a^{10}b^7\).
б) \((-6m^3n^2)^3\).
Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести каждую переменную в этой степени и умножить полученные результаты. В данном случае:
\((-6m^3n^2)^3 = (-6)^3 \times (m^3)^3 \times (n^2)^3 = -216m^{3 \times 3}n^{2 \times 3} = -216m^9n^6\).
Ответ в стандартном виде: \(-216m^9n^6\).
4) Представим выражение \((6x^2 - 5x + 9) - (3x^2 + x - 7)\) в виде многочлена в стандартном виде.
Для этого нужно просто сложить и вычесть одночлены с одинаковыми степенями.
Сначала выполним вычитание в скобках:
\((6x^2 - 5x + 9) - (3x^2 + x - 7) = 6x^2 - 5x + 9 - 3x^2 - x + 7\).
Затем сгруппируем одночлены с одинаковыми степенями:
\(= (6x^2 - 3x^2) + (-5x - x) + (9 + 7) = 3x^2 - 6x + 16\).
Ответ в стандартном виде: \(3x^2 - 6x + 16\).
5) Вычислим следующие выражения.
а) \(\):
Так как у нас нет конкретных числовых значений, мы только раскрываем скобки:
\(\left[\left(\frac{{12}}{{3}}\right) - \left(\frac{{9}}{{4}}\right)\right]\).
Применим операции в скобках:
\(\left(\frac{{12}}{{3}}\right) - \left(\frac{{9}}{{4}}\right) = 4 - \frac{{9}}{{4}}\).
Теперь выполним вычитание десятичных дробей:
\(4 - \frac{{9}}{{4}} = \frac{{16}}{{4}} - \frac{{9}}{{4}} = \frac{{16 - 9}}{{4}} = \frac{{7}}{{4}}\).
Ответ: \(\frac{{7}}{{4}}\).
б) \(\):
И снова, у нас нет конкретных числовых значений, поэтому мы только раскрываем скобки:
\([\sqrt{{25}} + \sqrt{{16}}] \times 2\).
Применим операции в скобках:
\(\sqrt{{25}} + \sqrt{{16}} = 5 + 4\).
Выполним сложение:
\(5 + 4 = 9\).
И, наконец, домножим на 2:
\(9 \times 2 = 18\).
Ответ: 18.
6) Запишем выражение \(128x^2y^3\) вместо звездочки таким образом, чтобы получилась тождественная равенство: \((4x^2 - 2xy + y^2) - (*) = 3x^2 + 2xy\).
Чтобы найти значение звездочки, нужно вычесть \((4x^2 - 2xy + y^2)\) из обеих сторон равенства. Поэтому:
\((4x^2 - 2xy + y^2) - (*) = 3x^2 + 2xy\).
Упрощаем вычитание сложениям и вычитаниям одночленов с одинаковыми степенями:
\(\begin{align*}
4x^2 - 2xy + y^2 - (*) &= 3x^2 + 2xy \\
x^2 - 4xy + y^2 &= 0
\end{align*}\).
Теперь соответственно можем записать звездочку:
\(\text{(*)} = x^2 - 4xy + y^2\).
Ответ: \(\text{(*)} = x^2 - 4xy + y^2\).
7) Давайте докажем, что значение выражения \((11n + 39) - (4n + 11)\) делится на 7 при любом натуральном значении \(n\).
Чтобы это доказать, мы должны показать, что разность \((11n + 39) - (4n + 11)\) делится на 7 без остатка.
Раскрываем скобки:
\((11n + 39) - (4n + 11) = 11n + 39 - 4n - 11\).
Выполняем сложение и вычитание:
\(11n + 39 - 4n - 11 = (11n - 4n) + (39 - 11) = 7n + 28\).
Теперь давайте поделим полученное значение на 7:
\(7n + 28 = 7(n + 4)\).
Таким образом, мы получили выражение \(7(n + 4)\), которое является произведением 7 на некоторое целое число \((n + 4)\).
Это означает, что значение исходного выражения \((11n + 39) - (4n + 11)\) делится на 7 без остатка при любом натуральном значении \(n\).
Доказано.
Если у вас есть еще вопросы или если вам нужно что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
1) Чтобы найти результат выражения \(3,5 \times 23 - 34\), нужно выполнить умножение и вычитание. Давайте решим:
\[3,5 \times 23 = 80,5\]
\[80,5 - 34 = 46,5\]
Ответ: 46,5.
2) Представим данные выражения в виде степеней.
а) \(x^6 \times x^8\).
Чтобы перемножить степени с одинаковыми основаниями, мы складываем показатели степеней. Поэтому:
\(x^6 \times x^8 = x^{6 + 8} = x^{14}\).
Ответ: \(x^{14}\).
б) \(x^8 / x^6\).
Для деления степеней с одинаковыми основаниями, мы вычитаем показатели степеней. Таким образом:
\(x^8 / x^6 = x^{8 - 6} = x^2\).
Ответ: \(x^2\).
в) \((x^6)^8\).
Чтобы возвести одну степень в другую степень, нужно перемножить показатели степеней. В данном случае:
\((x^6)^8 = x^{6 \times 8} = x^{48}\).
Ответ: \(x^{48}\).
г) \(.\) (не указано выражение).
3) Превратим следующие выражения в одночлены в стандартном виде.
а) \(-6a^4b^5 \times 5b^2 \times a^6\).
Для умножения одночленов мы умножаем коэффициенты и перемножаем переменные с одинаковыми основаниями. Поэтому:
\(-6a^4b^5 \times 5b^2 \times a^6 = -30a^{4+6}b^{5+2} = -30a^{10}b^7\).
Ответ в стандартном виде: \(-30a^{10}b^7\).
б) \((-6m^3n^2)^3\).
Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести каждую переменную в этой степени и умножить полученные результаты. В данном случае:
\((-6m^3n^2)^3 = (-6)^3 \times (m^3)^3 \times (n^2)^3 = -216m^{3 \times 3}n^{2 \times 3} = -216m^9n^6\).
Ответ в стандартном виде: \(-216m^9n^6\).
4) Представим выражение \((6x^2 - 5x + 9) - (3x^2 + x - 7)\) в виде многочлена в стандартном виде.
Для этого нужно просто сложить и вычесть одночлены с одинаковыми степенями.
Сначала выполним вычитание в скобках:
\((6x^2 - 5x + 9) - (3x^2 + x - 7) = 6x^2 - 5x + 9 - 3x^2 - x + 7\).
Затем сгруппируем одночлены с одинаковыми степенями:
\(= (6x^2 - 3x^2) + (-5x - x) + (9 + 7) = 3x^2 - 6x + 16\).
Ответ в стандартном виде: \(3x^2 - 6x + 16\).
5) Вычислим следующие выражения.
а) \(\):
Так как у нас нет конкретных числовых значений, мы только раскрываем скобки:
\(\left[\left(\frac{{12}}{{3}}\right) - \left(\frac{{9}}{{4}}\right)\right]\).
Применим операции в скобках:
\(\left(\frac{{12}}{{3}}\right) - \left(\frac{{9}}{{4}}\right) = 4 - \frac{{9}}{{4}}\).
Теперь выполним вычитание десятичных дробей:
\(4 - \frac{{9}}{{4}} = \frac{{16}}{{4}} - \frac{{9}}{{4}} = \frac{{16 - 9}}{{4}} = \frac{{7}}{{4}}\).
Ответ: \(\frac{{7}}{{4}}\).
б) \(\):
И снова, у нас нет конкретных числовых значений, поэтому мы только раскрываем скобки:
\([\sqrt{{25}} + \sqrt{{16}}] \times 2\).
Применим операции в скобках:
\(\sqrt{{25}} + \sqrt{{16}} = 5 + 4\).
Выполним сложение:
\(5 + 4 = 9\).
И, наконец, домножим на 2:
\(9 \times 2 = 18\).
Ответ: 18.
6) Запишем выражение \(128x^2y^3\) вместо звездочки таким образом, чтобы получилась тождественная равенство: \((4x^2 - 2xy + y^2) - (*) = 3x^2 + 2xy\).
Чтобы найти значение звездочки, нужно вычесть \((4x^2 - 2xy + y^2)\) из обеих сторон равенства. Поэтому:
\((4x^2 - 2xy + y^2) - (*) = 3x^2 + 2xy\).
Упрощаем вычитание сложениям и вычитаниям одночленов с одинаковыми степенями:
\(\begin{align*}
4x^2 - 2xy + y^2 - (*) &= 3x^2 + 2xy \\
x^2 - 4xy + y^2 &= 0
\end{align*}\).
Теперь соответственно можем записать звездочку:
\(\text{(*)} = x^2 - 4xy + y^2\).
Ответ: \(\text{(*)} = x^2 - 4xy + y^2\).
7) Давайте докажем, что значение выражения \((11n + 39) - (4n + 11)\) делится на 7 при любом натуральном значении \(n\).
Чтобы это доказать, мы должны показать, что разность \((11n + 39) - (4n + 11)\) делится на 7 без остатка.
Раскрываем скобки:
\((11n + 39) - (4n + 11) = 11n + 39 - 4n - 11\).
Выполняем сложение и вычитание:
\(11n + 39 - 4n - 11 = (11n - 4n) + (39 - 11) = 7n + 28\).
Теперь давайте поделим полученное значение на 7:
\(7n + 28 = 7(n + 4)\).
Таким образом, мы получили выражение \(7(n + 4)\), которое является произведением 7 на некоторое целое число \((n + 4)\).
Это означает, что значение исходного выражения \((11n + 39) - (4n + 11)\) делится на 7 без остатка при любом натуральном значении \(n\).
Доказано.
Если у вас есть еще вопросы или если вам нужно что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
