Найдите результат деления выражения 0,05x^11y^13z на (-12x^10y^9

Хорошо, давайте решим вашу задачу по шагам.

Выражение, которое мы рассматриваем, выглядит следующим образом: \(\frac{{0,05x^{11}y^{13}z}}{{-12x^{10}y^{9}}}\).

Перед тем, как начать делать деление, важно помнить, как умножать и делить степени одночленов. Давайте вспомним несколько правил:

1. Умножение степеней с одинаковыми основаниями: \(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\).
2. Деление степеней с одинаковыми основаниями: \(\frac{{x^m}}{{x^n}} = x^{m-n}\).
3. Умножение и деление чисел с показателями степени: \(a^m \cdot b^m = (ab)^m\) и \(\frac{{a^m}}{{b^m}} = \left(\frac{{a}}{{b}}\right)^m\).

Теперь приступим к делению нашего выражения.

Шаг 1: Сокращение общих множителей.
Наше выражение содержит общие множители \(x\) и \(y\), поэтому сначала мы можем их сократить. После сокращения получаем: \(\frac{{0,05x^{11}y^{13}z}}{{-12x^{10}y^{9}}} = \frac{{0,05z}}{{-12}} \cdot \frac{{x^{11}}}{{x^{10}}} \cdot \frac{{y^{13}}}{{y^{9}}}\).

Шаг 2: Упрощение числителя.
Рассмотрим числитель \(\frac{{0,05z}}{{-12}}\). Мы можем сократить десятичную дробь 0,05 на -12 и получить \(-\frac{{1}}{{240}}z\).

Шаг 3: Упрощение знаменателя.
Рассмотрим знаменатель \(\frac{{x^{11}}}{{x^{10}}} \cdot \frac{{y^{13}}}{{y^{9}}}\). Воспользуемся правилом деления степеней с одинаковыми основаниями: \(\frac{{x^{11}}}{{x^{10}}} = x^{11 - 10} = x\), аналогично \(\frac{{y^{13}}}{{y^{9}}} = y^{13 - 9} = y^4\). Получаем:

\[\frac{{0,05x^{11}y^{13}z}}{{-12x^{10}y^{9}}} = -\frac{{1}}{{240}}zx^1y^4.\]

Это и будет нашим окончательным результатом деления выражения. Если возникают дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.