Найдите решение уравнения 6х^2+ 18х = 0. Решите уравнение 4х^2– 9 = 0. Как найти корни уравнения x2– 8x + 7 = 0? Каковы

Конечно, давайте начнем с каждого вопроса по очереди:

1. Решение уравнения 6х^2 + 18х = 0:

Для начала вынесем общий множитель x из уравнения:

\[6x(x + 3) = 0\]

Затем мы видим, что произведение двух чисел равно нулю только в том случае, если хотя бы одно из чисел равно нулю. Таким образом, либо 6x = 0, либо x + 3 = 0. Решая это, получаем:

\[6x = 0 \Rightarrow x = 0\]или \[x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\]

Значит, решением уравнения 6х^2 + 18х = 0 являются x = 0 и x = -3.

2. Решение уравнения 4x^2 - 9 = 0:

Это уравнение является квадратным по переменной x. Преобразуем его:

\[4x^2 - 9 = 0\]

\[4x^2 = 9\]

\[x^2 = \frac{9}{4}\]

\[x = \pm\sqrt{\frac{9}{4}}\]

Следовательно, решения уравнения 4x^2 - 9 = 0: x = -3/2 и x = 3/2.

3. Нахождение корней уравнения x^2 - 8x + 7 = 0:

Для нахождения корней этого уравнения можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где a = 1, b = -8, c = 7.

\[D = (-8)^2 - 4*1*7 = 64 - 28 = 36\]

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{8 \pm 6}{2} = \frac{14}{2} или \frac{2}{2}\]

Таким образом, корни уравнения x^2 - 8x + 7 = 0: x = 7 или x = 1.

4. Решение уравнения 3x^2 + 5x + 6 = 0:

Это квадратное уравнение, и чтобы найти его корни, мы можем использовать формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Здесь a = 3, b = 5, c = 6.

Рассчитаем дискриминант:

\[D = 5^2 - 4*3*6 = 25 - 72 = -47\]

Поскольку дискриминант отрицателен, у нас нет действительных корней. Корни являются комплексными числами.

5. Если один из корней уравнения x^2 + 11x + а = 0 равен 3, каковы другой корень и коэффициент а:

Если один корень равен 3, то сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Таким образом, если один корень 3, то другой корень можно найти, используя сумму и произведение корней.

Сумма корней = -11/1 = -11

Произведение корней = а/1 = а

Таким образом, корни уравнения x^2 + 11x + а = 0: x = 3 и x = -14, а = -14.

6. Нахождение длин сторон прямоугольника:

Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

У нас есть два уравнения:

2a + 2b = 22 (уравнение на периметр прямоугольника)

ab = 24 (уравнение на площадь прямоугольника)

Из первого уравнения можно выразить a через b:

a = 11 - b

Подставляя это обратно в уравнение на площадь:

(11 - b)b = 24

Раскрываем скобки и приводим уравнение к виду квадратного уравнения:

11b - b^2 = 24

b^2 - 11b + 24 = 0

Теперь найдем значения b:

\[b = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4*1*24}}{2}\]

\[b = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{2}\]

\[b = \frac{11 \pm 5}{2}\]

b = 8 или b = 3

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 3 см.