Какие значения x удовлетворяют условию производной функции f(x) = x+ln(2x-1) равной 0? 1) -1/2 2) 0 3) 1 4) 1/2 Один

Чтобы найти значения x, при которых производная функции f(x) равна нулю, мы должны решить уравнение f"(x) = 0.

Дано, что функция f(x) = x + ln(2x-1), поэтому нам нужно найти производную этой функции, чтобы продолжить решение.

Для нахождения производной сложной функции, мы используем правило дифференцирования сложной функции, которое гласит:

\((f(g(x)))" = f"(g(x)) \cdot g"(x)\)

Применим это правило, чтобы найти производную функции f(x).

Так как \(f(x) = x + \ln(2x-1)\), мы можем представить f(x) как сумму двух функций: \(f(x) = g(x) + h(x)\), где \(g(x) = x\) и \(h(x) = \ln(2x-1)\).

Тогда производную функции f(x) можно записать как:

\[f"(x) = g"(x) + h"(x)\]

Теперь найдем производные функций g(x) и h(x) по отдельности.

\(g"(x)\) - производная функции \(g(x) = x\) равна 1, так как производная постоянной функции равна нулю.

\(h"(x)\) - производная функции \(h(x) = \ln(2x-1)\) можно найти, используя правило дифференцирования логарифма.

По правилу дифференцирования логарифма, производная функции \(\ln(u)\) равна \(\frac{u"}{u}\).

Применяя это правило, получаем:

\[h"(x) = \frac{(2x-1)"}{2x-1}\]

Теперь нам нужно найти производную \((2x-1)"\). Это линейная функция вида \(ax+b\), где \(a=2\) и \(b=-1\), поэтому производная будет равна коэффициенту при \(x\), то есть \(2\).

Подставляя найденное значение \(h"(x)\) в формулу для производной f"(x), получаем:

\[f"(x) = 1 + \frac{2}{2x-1}\]

Теперь мы можем решить уравнение f"(x) = 0 для нахождения значений x, при которых производная функции f(x) равна нулю.

\[1 + \frac{2}{2x-1} = 0\]

Для удобства решения преобразуем уравнение:

\[\frac{2}{2x-1} = -1\]

Умножим обе части уравнения на \(2x-1\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[2 = -(2x-1)\]

Раскроем скобки:

\[2 = -2x + 1\]

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

\[2x = 1 - 2\]

\[2x = -1\]

Делим обе части на 2:

\[x = -\frac{1}{2}\]

Таким образом, ответом является значение x = -1/2.

Ответ: 1) -1/2