Какие значения нужно найти для х и у, если мы знаем, что определитель матрицы A равен 25, а определитель матрицы

Хорошо, чтобы найти значения для \( x \) и \( y \), нам необходимо решить систему уравнений, которая использует определители этих матриц.

Пусть матрица \( A \) имеет вид:

\[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]

Определитель матрицы \( A \) записывается как:

\[ \det(A) = ad - bc \]

Из условия задачи мы знаем, что \(\det(A) = 25\). Поэтому у нас есть уравнение:

\[ ad - bc = 25 \quad \text{(1)} \]

Аналогично, пусть матрица \( B \) имеет вид:

\[ B = \begin{bmatrix} p & q \\ r & s \end{bmatrix} \]

Определитель матрицы \( B \) записывается как:

\[ \det(B) = ps - qr \]

Из условия задачи мы знаем, что \(\det(B) = -12\). Поэтому у нас есть уравнение:

\[ ps - qr = -12 \quad \text{(2)} \]

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений.

Прежде всего, найдем значения \( a \), \( b \), \( c \), \( d \), \( p \), \( q \), \( r \) и \( s \), чтобы упростить уравнения \(\text{(1)}\) и \(\text{(2)}\). Обозначим искомые значения как \( x \) и \( y \):

\[ x = ad - bc \]
\[ y = ps - qr \]

Теперь подставим эти значения \( x \) и \( y \) в уравнения \(\text{(1)}\) и \(\text{(2)}\):

\[ ad - bc = 25 \quad \text{(1)} \]
\[ ps - qr = -12 \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Решим ее методом подстановки.

Из уравнения \(\text{(1)}\) выразим одну из переменных, например, \( a \), через \( b \), \( c \) и \( d \):

\[ a = \frac{25 + bc}{d} \quad \text{(3)} \]

Теперь подставим это значение \( a \) во второе уравнение:

\[ \left( \frac{25 + bc}{d} \right) s - bc = -12 \quad \text{(4)} \]

Упростим это уравнение и избавимся от знаменателя:

\[ 25s + bcs - bcd = -12d \quad \text{(5)} \]

Теперь выразим \( s \) через \( b \), \( c \) и \( d \):

\[ s = \frac{-12d - 25s + bcd}{bc} \quad \text{(6)} \]

Повторим эту же процедуру для уравнения \(\text{(2)}\), чтобы выразить \( p \) через \( q \), \( r \) и \( s \):

\[ p = \frac{-12 - qrs}{rs} \quad \text{(7)} \]

Сейчас мы получили выражения \( a \), \( s \) и \( p \) через \( b \), \( c \), \( d \), \( q \) и \( r \). Теперь нам нужно выбрать значения для \( b \), \( c \), \( d \), \( q \) и \( r \), чтобы определители матриц \( A \) и \( B \) были равны 25 и -12 соответственно.

Мы можем выбрать, например, следующие значения, чтобы упростить вычисления:

\[ b = 1, \quad c = 2, \quad d = 5, \quad q = 3, \quad r = 4 \]

Подставим эти значения в выражения для \( a \), \( s \) и \( p \):

\[ a = \frac{25 + (1)(2)}{5} = 7 \]
\[ s = \frac{-12(5) - 25s + (1)(2)(5)}{(1)(2)} = -23 \]
\[ p = \frac{-12 - (3)(4)(-23)}{(4)(-23)} = 3 \]

Таким образом, мы получили значения для \( x \) и \( y \):

\[ x = ad - bc = (7)(5) - (1)(2) = 33 \]
\[ y = ps - qr = (3)(-23) - (3)(4) = -93 \]

Ответ: \( x = 33 \) и \( y = -93 \).