Найдите решение уравнения 5sin2x-5cos2x=tgx+5.
Magiya_Lesa_7533
Давайте найдем решение уравнения 5sin2x - 5cos2x = tgx + 5.
Шаг 1: Приведем уравнение к виду, содержащему только одну неизвестную. Для этого воспользуемся формулами двойного аргумента:
sin2x = 2sinx*cosx,
cos2x = 2cos^2(x) - 1.
Заменим sin2x и cos2x в исходном уравнении:
5(2sinx*cosx) - 5(2cos^2(x) - 1) = tgx + 5.
Упростим:
10sinx*cosx - 10cos^2(x) + 5 = tgx + 5.
Шаг 2: Приведем подобные слагаемые:
10sinx*cosx - 10cos^2(x) - tgx = 0.
Шаг 3: Разложим левую часть уравнения в сумму произведений:
cosx(10sinx - 10cos(x)) - tgx = 0.
Шаг 4: Разделим на cosx:
10sinx - 10cos(x) - (tgx/cosx) = 0.
Шаг 5: Воспользуемся определением тангенса:
10sinx - 10cos(x) - sinx/cosx = 0.
Шаг 6: Заменим sinx/cosx на tgx:
10sinx - 10cos(x) - tgx = 0.
Шаг 7: Перенесем все слагаемые влево и приведем подобные:
10sinx - 10cos(x) - tgx = 0.
Шаг 8: Разделим на 10:
sinx - cos(x)/10 - tgx/10 = 0.
Таким образом, уравнение сводится к виду:
sinx - cos(x)/10 - tgx/10 = 0.
Мы достигли окончательного уравнения.
Шаг 1: Приведем уравнение к виду, содержащему только одну неизвестную. Для этого воспользуемся формулами двойного аргумента:
sin2x = 2sinx*cosx,
cos2x = 2cos^2(x) - 1.
Заменим sin2x и cos2x в исходном уравнении:
5(2sinx*cosx) - 5(2cos^2(x) - 1) = tgx + 5.
Упростим:
10sinx*cosx - 10cos^2(x) + 5 = tgx + 5.
Шаг 2: Приведем подобные слагаемые:
10sinx*cosx - 10cos^2(x) - tgx = 0.
Шаг 3: Разложим левую часть уравнения в сумму произведений:
cosx(10sinx - 10cos(x)) - tgx = 0.
Шаг 4: Разделим на cosx:
10sinx - 10cos(x) - (tgx/cosx) = 0.
Шаг 5: Воспользуемся определением тангенса:
10sinx - 10cos(x) - sinx/cosx = 0.
Шаг 6: Заменим sinx/cosx на tgx:
10sinx - 10cos(x) - tgx = 0.
Шаг 7: Перенесем все слагаемые влево и приведем подобные:
10sinx - 10cos(x) - tgx = 0.
Шаг 8: Разделим на 10:
sinx - cos(x)/10 - tgx/10 = 0.
Таким образом, уравнение сводится к виду:
sinx - cos(x)/10 - tgx/10 = 0.
Мы достигли окончательного уравнения.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
