Найдите решение следующего уравнения и укажите число, обратное корню уравнения: а) x / 7/8 = 8/49 / 8/7 б) ( 5/24m

Конечно, я помогу вам с этим уравнением! Давайте начнем с первой части задачи:

а) Для решения уравнения \( \frac{x}{\frac{7}{8}} = \frac{\frac{8}{49}}{\frac{8}{7}} \), мы можем использовать свойство деления дробей, которое гласит, что деление одной дроби на другую эквивалентно умножению первой дроби на обратную второй дробь.

Итак, чтобы упростить это уравнение, умножим его на обратную дробь справа:

\[ x = \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{49} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{7}{8} \]

Теперь давайте упростим выражение:

\[ x = \frac{49}{64} \]

Теперь, чтобы найти число, обратное корню уравнения, нам просто нужно найти обратную величину для \(\frac{49}{64}\). Обратная величина для \(a\) обозначается как \(\frac{1}{a}\).

\[ \text{Число, обратное корню уравнения,} = \frac{1}{\frac{49}{64}} = \frac{64}{49} \]

Ответ: \( x = \frac{49}{64} \), Число, обратное корню уравнения = \(\frac{64}{49}\).

Продолжим с решением второй части задачи:

Для уравнения \(\frac{5}{24}m + \frac{17}{18} = \frac{m}{3} - \frac{5}{12}\) мы хотим найти значение \(m\).

Для начала, давайте избавимся от знаменателей в уравнении, перемножив все части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей. Наименьшее общее кратное для 24, 18 и 12 равно 72, поэтому умножим все части уравнения на 72:

\(72 \cdot \left(\frac{5}{24}m + \frac{17}{18}\right) = 72 \cdot \left(\frac{m}{3} - \frac{5}{12}\right)\)

Упростим это выражение:

\(3 \cdot 5m + 4 \cdot 17 = 24m - 5 \cdot 6\)

\(15m + 68 = 24m - 30\)

Теперь давайте перенесем все члены с \(m\) влево, а все числа вправо:

\(24m - 15m = 68 + 30\)

\(9m = 98\)

Чтобы найти \(m\), разделим на 9:

\(m = \frac{98}{9}\)

Ответ: \(m = \frac{98}{9}\).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать! Я здесь, чтобы помочь.