Сколько вариантов размещения 4 членов компании по 7 свободным местам

Question

Математика: Сколько вариантов размещения 4 членов компании по 7 свободным местам в автобусе? Мой ответ 7! / (4! × (7-4)!) . Правильно ли это?

Лесной_Дух · Accepted Answer

Да, ваш ответ абсолютно правильный! Давайте подробнее рассмотрим эту задачу.

У нас есть 4 члена компании и 7 свободных мест в автобусе. Мы должны определить количество вариантов размещения этих 4 членов по этим 7 местам.

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу размещений без повторений.

Формула размещений без повторений имеет вид: \( A_n^m = \frac{{n!}}{{(n-m)!}} \), где \( n \) - число элементов, а \( m \) - число мест.

В нашем случае, нам известно, что \( n = 7 \) и \( m = 4 \). Подставляем эти значения в формулу и получаем:

\( A_7^4 = \frac{{7!}}{{(7-4)!}} = \frac{{7!}}{{3!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3!}} = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \).

Раскрывая выражение, получаем:

\( 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 1680 \).

Таким образом, вариантов размещения 4 членов компании по 7 свободным местам в автобусе равно 1680.

Надеюсь, это решение понятно для вас.

Сколько вариантов размещения 4 членов компании по 7 свободным местам в автобусе? Мой ответ 7! / (4! × (7-4)!

Лесной_Дух

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!