1. Найдите область определения функции y=f(x-5), если известно, что d(f) = [-1; 6]. 2. а) Найдите область значения

Конечно! Давайте решим ваши задачи по очереди.

1. Найдем область определения функции \(y=f(x-5)\), если известно, что \(d(f) = [-1; 6]\).
Область определения функции - это набор значений аргумента, при которых функция существует и определена. В данном случае функция имеет вид \(y=f(x-5)\), что означает, что значение функции \(y\) зависит от значения аргумента \(x-5\).
Для того чтобы найти область определения, нужно рассмотреть область значений аргумента \(x-5\) функции \(f(x-5)\).
Исходя из данного нам условия \(d(f) = [-1; 6]\), следует, что область значений аргумента \(x-5\) находится в интервале [-1; 6].
Таким образом, область определения функции \(y=f(x-5)\) будет равна этому интервалу с учетом смещения на 5 вправо: \[D(f) = [4; 11].\]

2. а) Найдем область значения функции \(y=5-\frac{x^7}{x}\).
Для начала упростим выражение в числителе: \(x^7\). Затем разделим это значение на \(x\): \(\frac{x^7}{x} = x^{(7-1)} = x^6\).
Теперь, чтобы найти область значения функции, нужно рассмотреть интервалы, в которых функция может принимать значения.
Заметим, что функция не определена при \(x=0\), так как в знаменателе находится \(x\).
Таким образом, область значения функции \(y=5-\frac{x^7}{x}\) будет равна множеству всех чисел, кроме 0: \[R(f) = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty).\]

б) Найдем область значения функции \(y=\frac{x-1}{x^2}\).
Для начала проведем упрощение выражения \(x-1\) до минимума.
Теперь мы можем найти область значения функции, рассматривая интервалы, в которых функция может принимать значения.
Заметим, что функция не определена при \(x=0\), так как в знаменателе находится \(x^2\), а при \(x=0\) получается деление на 0.
Также, заметим, что функция не определена при \(x=-1\), так как в знаменателе находится \(x+1\) и при \(x=-1\) получается деление на 0.
Таким образом, область значения функции \(y=\frac{x-1}{x^2}\) будет равна множеству всех чисел, кроме 0 и -1: \[R(f) = (-\infty, -1) \cup (-1, 0) \cup (0, +\infty).\]

3. Для функций \(f(x)=3x+1\) и \(g(x)=x^2-3\) найдем формулы для функций \(g(2x)\) и \(f(g(x))\).
а) Функция \(g(2x)\) представляет собой подстановку значения \(2x\) в функцию \(g(x)\). Заменяем каждое \(x\) в функции \(g(x)\) на \(2x\):
\[g(2x) = (2x)^2-3 = 4x^2-3.\]
Таким образом, функция \(g(2x)\) задается формулой \(g(2x) = 4x^2-3\).

б) Функция \(f(g(x))\) представляет собой подстановку значения \(g(x)\) в функцию \(f(x)\). Заменяем каждое \(x\) в функции \(f(x)\) на \(g(x)\):
\[f(g(x)) = 3(g(x))+1 = 3(x^2-3)+1 = 3x^2-9+1 = 3x^2-8.\]
Таким образом, функция \(f(g(x))\) задается формулой \(f(g(x)) = 3x^2-8.\)

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять решение задач! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!