Найдите решение для следующей системы уравнений: а) Каково значение переменных, если уравнения равны 3n - m = 5 и

а) Для решения этой системы уравнений мы будем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте начнем с метода сложения/вычитания.

Первое уравнение: 3n - m = 5 ... (1)
Второе уравнение: 3n - 7m = -55 ... (2)

Для начала давайте умножим первое уравнение на 7, чтобы избавиться от переменной n.

Получим: 21n - 7m = 35 ... (3)

Затем вычтем уравнение (3) из уравнения (2):

(3n - 7m) - (21n - 7m) = -55 - 35

Упрощаем:

-18n = -90

Делим обе части уравнения на -18:

n = 5

Теперь, чтобы найти значение переменной m, подставим найденное значение n в первое уравнение:

3n - m = 5

3 * 5 - m = 5

15 - m = 5

Вычитаем 15 из обеих частей уравнения:

-m = -10

Меняем знак у обеих частей:

m = 10

Таким образом, решение системы уравнений равно n = 5 и m = 10.

б) Здесь мы также воспользуемся методом сложения/вычитания.

Первое уравнение: -4z + 3y = 7 ... (4)
Второе уравнение: 5y + 4z = 9 ... (5)

Давайте сложим уравнения (4) и (5), чтобы избавиться от переменной z.

(-4z + 3y) + (5y + 4z) = 7 + 9

Упрощаем:

3y + 5y = 16

Складываем переменные:

8y = 16

Делим обе части уравнения на 8:

y = 2

Теперь подставим найденное значение y в уравнение (4), чтобы найти значение переменной z:

-4z + 3y = 7

-4z + 3 * 2 = 7

-4z + 6 = 7

Вычитаем 6 из обеих частей уравнения:

-4z = 1

Делим обе части уравнения на -4:

z = -\frac{1}{4}

Таким образом, решение системы уравнений равно z = -\frac{1}{4} и y = 2.

в) Здесь у нас есть линейные уравнения, которые уже находятся в стандартной форме.

Первое уравнение: 2x + y = 5
Второе уравнение: 2x + y = 3

Обратите внимание, что оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты при переменных, поэтому они являются параллельными. Нет таких значений переменных x и y, которые бы удовлетворяли обоим уравнениям одновременно.

Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.

Вы можете обратить внимание, что графическое представление данных уравнений даст две параллельные прямые, которые никогда не пересекаются. Такая система уравнений называется несовместной.