Найдите расстояние между точкой пересечения общих внутренних касательных окружностей w1(; 7) и w2( ; 3) и точкой пересечения общих внешних касательных.
Золотой_Рай
Чтобы найти расстояние между точкой пересечения общих внутренних касательных окружностей и и точкой пересечения общих внешних касательных, нам понадобится использовать метод подобия треугольников.
Пусть - точка пересечения внутренних касательных окружностей, а - точка пересечения внешних касательных, как показано на рисунке ниже:
Обозначим центры окружностей и как и , соответственно.
Для начала, построим радиусы, проведя от точки пересечения внутренних касательных ( ) до центров окружностей ( и ), а также проведем радиусы, соединяющие точку пересечения внешних касательных ( ) с центрами окружностей ( и ).
Полученный рисунок будет выглядеть следующим образом:
Теперь посмотрим на треугольники и . Эти треугольники подобны по двум углам, так как угол равен углу (у нас есть перпендикулярные прямые, проведенные из точки пересечения общих внешних касательных к центрам окружностей). Третий угол в каждом из этих треугольников также равен 90 градусам, так как каждый из них является прямым углом, образованным касательными и радиусами окружностей.
Используя подобие треугольников, можем записать следующее отношение:
Отсюда можно сделать вывод, что:
Таким образом, расстояние между точками пересечения внутренних касательных и точки пересечения внешних касательных равно расстоянию от центра одной из окружностей до точки пересечения внутренних касательных (в данном случае, это расстояние от до или от до ).
Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как найти расстояние между указанными точками. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Пусть
Обозначим центры окружностей
Для начала, построим радиусы, проведя от точки пересечения внутренних касательных (
Полученный рисунок будет выглядеть следующим образом:
Теперь посмотрим на треугольники
Используя подобие треугольников, можем записать следующее отношение:
Отсюда можно сделать вывод, что:
Таким образом, расстояние между точками пересечения внутренних касательных и точки пересечения внешних касательных равно расстоянию от центра одной из окружностей до точки пересечения внутренних касательных (в данном случае, это расстояние от
Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как найти расстояние между указанными точками. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?