Найдите расстояние между точкой пересечения общих внутренних касательных окружностей w1(; 7) и w2( ; 3) и точкой

Найдите расстояние между точкой пересечения общих внутренних касательных окружностей w1(; 7) и w2( ; 3) и точкой пересечения общих внешних касательных.
Золотой_Рай

Золотой_Рай

Чтобы найти расстояние между точкой пересечения общих внутренних касательных окружностей w1 и w2 и точкой пересечения общих внешних касательных, нам понадобится использовать метод подобия треугольников.

Пусть A - точка пересечения внутренних касательных окружностей, а B - точка пересечения внешних касательных, как показано на рисунке ниже:


w2w1AB

Обозначим центры окружностей w1 и w2 как O1 и O2, соответственно.

Для начала, построим радиусы, проведя от точки пересечения внутренних касательных (A) до центров окружностей (O1 и O2), а также проведем радиусы, соединяющие точку пересечения внешних касательных (B) с центрами окружностей (O1 и O2).

Полученный рисунок будет выглядеть следующим образом:


w2w1AO2O1BO2O1

Теперь посмотрим на треугольники O1AB и O2AB. Эти треугольники подобны по двум углам, так как угол AO1B равен углу AO2B (у нас есть перпендикулярные прямые, проведенные из точки пересечения общих внешних касательных к центрам окружностей). Третий угол в каждом из этих треугольников также равен 90 градусам, так как каждый из них является прямым углом, образованным касательными и радиусами окружностей.

Используя подобие треугольников, можем записать следующее отношение:

ABAO1=ABAO2

Отсюда можно сделать вывод, что:

AO1=AO2

Таким образом, расстояние между точками пересечения внутренних касательных и точки пересечения внешних касательных равно расстоянию от центра одной из окружностей до точки пересечения внутренних касательных (в данном случае, это расстояние от O1 до A или от O2 до A).

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как найти расстояние между указанными точками. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello