Які значення радіусу і сторони мають правильний многокутник, вписаний у коло? Що треба знайти - кількість сторін

Правильний многокутник, вписаний у коло, є особливою фігурою, у якої всі сторони та кути мають однакові значення.

Для знаходження значень радіусу та сторони многокутника, спочатку подивимося на властивості такої фігури. Величина кожного кутика в цьому многокутнику може бути обчислена за формулою: \(\dfrac{{(n-2) \cdot 180}}{n}\), де \(n\) - кількість сторін многокутника.

Оскільки у правильному многокутнику всі кути рівні, то можна записати рівняння: \(\dfrac{{(n-2) \cdot 180}}{n} = 360\), оскільки сума всіх кутів у многокутнику дорівнює 360 градусам. Далі розв"яжемо це рівняння для \(n\):

\[
\dfrac{{(n-2) \cdot 180}}{n} = 360
\]

\[
(n-2) \cdot 180 = 360n
\]

\[
180n - 360 = 360n
\]

\[
360 = 180n
\]

\[
n = \dfrac{360}{180} = 2
\]

Отже, знайдена значення кількості сторін многокутника \(n\) дорівнює 2. Однак, ми бачимо, що \(n\) не може дорівнювати 2, оскільки у многокутника не може бути менше трьох сторін. Таким чином, правильний многокутник не може бути вписаним у коло.

У кола існує фігура, яка може бути описана навколо многокутника і називається вписаним колом. Вважаючи, що цей многокутник є правильним, можна знайти відношення радіуса \(R\) описаного кола до довжини сторони \(s\) многокутника. Це відношення рівне \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

Отже, значення радіусу і сторони мають такий зв"язок: \(R = \dfrac{s}{2} \cdot \sqrt{2}\).

Щоб знайти довжину кола, описаного навколо цього многокутника, необхідно використовувати формулу: \(C = 2\pi \cdot R\). Підставимо в неї знайдене значення радіусу та отримаємо довжину кола.

Будь ласка, надайте значення довжини сторони многокутника, щоб я міг підрахувати значення радіусу та довжину кола.