Найдите радиус окружности, описанной около треугольника abc, если сторона ав равна 2√3 и угол с равен 120 градусов

Хорошо! Давайте решим эту задачу.

Для начала нам понадобится знать основные свойства окружности, описанной вокруг треугольника. Одно из этих свойств утверждает, что перпендикуляр, проведенный из центра окружности к стороне треугольника, делит его на равные отрезки. Это значит, что каждая из сторон треугольника, проходящая через центр окружности, будет иметь равную длину.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, мы должны найти длину любой из этих равных сторон. Для этого мы можем использовать закон синусов, так как у нас есть известные значения стороны и угла треугольника.

Закон синусов гласит:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, \(A\), \(B\), и \(C\) - соответствующие углы.

В нашем случае, у нас есть сторона \(a = 2\sqrt{3}\) и угол \(C = 120\) градусов.

Подставим эти значения в уравнение:

\[
\frac{2\sqrt{3}}{\sin 120} = \frac{b}{\sin B}
\]

Перевернем уравнение, чтобы выразить \(b\):

\[
b = \frac{2\sqrt{3} \cdot \sin B}{\sin 120}
\]

Теперь нам нужно найти значение \(\sin B\), чтобы вычислить \(b\). Используя треугольник ABC, мы можем увидеть, что угол \(B\) равен \(180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\). В равностороннем треугольнике угол \(B\) также равен \(60^\circ\), поэтому мы можем использовать таблицу значений для синуса \(60^\circ\) или даже точно знать, что \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставим это в уравнение и вычислим \(b\):

\[
b = \frac{2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin 120} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 3
\]

Теперь мы знаем, что сторона \(b\) равна 3.

Так как каждая сторона, проходящая через центр окружности, будет иметь одинаковую длину, радиус \(r\) окружности будет равен половине длины стороны \(b\):

\[
r = \frac{b}{2} = \frac{3}{2} = 1.5
\]

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC\), равен 1,5.